工程力学平面汇交力系.pptVIP

研究内容： 平面汇交力系的简化（合成） 平面汇交力系的平衡条件 研究方法： 几何法 解析法 二、平面汇交力系的平衡 得平面汇交力系的平衡方程 B A GA GB FAB F/AB NA 300 NB 600 x y 600 300 x/ y/ 300 300 ? X= 0 GAcos600 - FAB cos(α+300)= 0 (1) ? X/ = 0 - GBcos300 + F/AB sin(α+300)= 0 (2) 解：先取A轮为研究对象，受力分析： 取B轮为研究对象，受力分析： A B 300 600 GAcos600 - FAB cos(α+300)= 0 (1) - GBcos300 + F/AB sin(α+300)= 0 (2) FAB =F/AB (3) 由以上三式可得： （1）当GB=GA时， α= 300 （2）当α= 00时， GB=GA /3 [例] （p26）图示吊车架，已知P，求各杆受力大小。 解： 1、研究对象： 整体 或铰链A A 60° 2、几何法： 60° SAC=P/sin600 SAB=P×ctg600 * §2–2 平面汇交力系 平面汇交力系: 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。 一、平面汇交力系 1、力的合成的几何法 a.两个共点力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： 由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。 B C b. 任意个共点力的合成 ( 力多边形法） 先作力多边形 a b c d e 再将R 平移 至 A 点 即：平面汇交力系的 合力等于各分力的矢量和， 合力的作用线通过各力的 汇交点。 即： 结论： 推广至 n 个力 c、平面汇交力系平衡的几何条件 在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： 或 矢量和 力多边形自行封闭 力系中各力的 等于零。 A 60o P B 30o a a C (a) NB (b) B NA D A C 60o 30o P E P NB NA 60o 30o H K (c) 解： (1) 取梁AB 作为研究对象。 (4) 解出：NA=Pcos30?=17.3kN，NB=Psin30?=10kN (2) 画出受力图。 (3) 应用平衡条件画出P、NA 和NB 的闭合力三角形。 例题 水平梁AB 中点C 作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60o角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A 和活动铰链支座B 的反力。梁的自重不计。 O ? P A SB B ND D ? (b) J ND K SB P I ? ? (c) 解： (1) 取制动蹬ABD 作为研究对象。 (2) 画出受力图。 P ? 24 6 A C B O E D (a) (3) 应用平衡条件画出P、SB 和ND 的闭和力三角形。 例题 图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成?=45?角。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm?点E在铅直线DA上?，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。 （5） 代入数据求得： SB=750 N。 （4）由几何关系得： 由力三角形可得： O ? P A SB B ND D ? (b) J ND K SB P I ? ? (c) P ? 24 6 A C B O E D (a) [例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 又由几何关系： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图 解： 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 2.力的分解 将一个已知力分解为两个分力的过程。 F=11.5kN , NB=23.1kN 所以 3.力的投影 定义：过F两端向坐标轴引垂足A、C和A、D，线段AC、AD分别为F在X轴和Y轴上投影的大小。 大小计算： Fx=Fcosα Fy=Fcosβ＝Fsinα 正负规定：从A到C（或从A到D）的指向与坐标轴的正向相同为正，相反为负 投影和分力关系：如将F沿坐标轴方向分解，所得分力 、 的值与F在同轴上的投影Fx、Fy相等；力的分力是矢量，力的投影是代数量 4.合力投影定理 由图可看