工程力学应力状态分析.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第十三章 应力状态分析 §13–1 应力状态的概念 §13–2 平面应力状态分析——解析法 §13–3 平面应力状态分析——图解法 §13–4 三向应力状态简介 §13–5 复杂应力状态下的应力--应变关系（广义虎克定律）  §13–１ 应力状态的概念 一、引言 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ P 铸 铁 压 缩 铸 铁 扭 转 铸 铁 拉 伸 低 碳 钢 扭 转 三、单元体：?单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点 的无限小的几何体，常用的是正六面体。 二、一点的应力状态： 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（State of Stress at a Given Point）。 x y z s x sz s y tx ty ?单元体的性质 a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。 六、主单元体、主平面、主应力： ?主单元体(Principal bidy)： 各侧面上剪应力均为零的单元体。 ?主平面(Principal Plane)： 剪应力为零的截面。 ?主应力(Principal Stress ）： 主平面上的正应力。 ?主应力排列规定：按代数值大小， s1 s2 s3 x y z sx sy sz ?单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。 ?二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。 ?三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。 §13–2 平面应力状态分析——解析法 sx tx sy x y z x y sx tx sy O 规定：??? 截面外法线同向为正； ?t a绕研究对象顺时针转为正； ?a逆时针为正。 图1 设：斜截面面积为S，由分离体平衡得： 一、任意斜截面上的应力 x y sx ty sy O sy ty sx sa ta a x y O t n 图2 图1 x y sx txy sy O sy txy sx sa ta a x y O t n 图2 考虑剪应力互等和三角变换，得： 同理： §13–3 平面应力状态分析——图解法 对上述方程消去参数（2?），得： 一、应力圆（ Stress Circle） sy txy sx sa ta a x y O t n x y sx tx sy O 此方程曲线为圆—应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入） ?建立应力坐标系，如下图所示， （注意选好比例尺） 二、应力圆的画法 ?在坐标系内画出点A(? x，?x)和B(?y，?y) ?AB与sa 轴的交点C便是圆心。 ?以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆； sx tx sy x y O n sa ta a O sa ta C A(sx ,tx) B(sy ,ty) x 2a n D( sa , ta) sx tx sy x y O n sa ta a O sa ta C A(sx ,tx) B(sy ,ty) x 2a n D( sa , ta) 三、单元体与应力圆的对应关系 ??面上的应力(? ?，? ?) 应力圆上一点(? ?，? ?) ??面的法线 应力圆的半径 ?两面夹角? 两半径夹角2? ；且转向一致。 四、在应力圆上标出极值正应力 O C sa ta A(sx ,tx) B(sy ,ty) x 2a1 2a0 s1 s2 s3 方位角 三、主应力大小及方向 x y sx tx sy O ?0 x y sx txy sy O 四、最大剪应力 例2 分析受扭构件的破坏规律。 解：?确定危险点并画单元体 ?求主应力及最大剪应力 t x C t y M C x y O txy tyx ?破坏分析 低碳钢 铸铁 tx ty ?0 s3 例3 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa) A B ? 1 ?2 解：?主应力坐标系如图 ?AB的垂直平分线与sa 轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆 ?0 s1 s2 B A C 2s0 sa ta (MPa) (MPa) O 20MPa ?在坐标系内画出点 s3 s1 s2 B A C 2s0 sa ta (M