工程力学期末考试复习题.pptVIP

x1 (4) 转角方程、挠曲线方程 F A B C a b l x2 x w AC段： CB段： (5) C点挠度wC C 截面：x1 = a ∴ (向下) x1 F A B C a b l x2 x w AC段： (5) 确定最大挠度 wmax 若 a b，wmax在AC段中。 ∴在 (向下) 令 即： 处有 |w|max 将 代入w1 得： 若 F 在梁中点，a = b = l/2，则 x1= l/2 时： (向下) 积分法求梁变形步骤： (1) 求约束力，列弯矩方程； (2) 列近似微分方程并积分； (3) 由边界条件或连续性条件确定积分常数，建立转角方程、 挠曲线方程； (4) 由转角方程、挠曲线方程求梁变形。 注意： (1) 分段正确：载荷变化时分， EIz 不同时分； (2) 所列弯矩方程正确； (3) 正确利用边界条件或连续性条件确定积分常数； (4) 注意 q、w 的方向。 优点：可求得梁的转角方程、挠曲线方程，确定整个梁的变形。 缺点：求解较繁。 各简单载荷下梁的转角q、挠度 w见附录D(P350)。 工程实际中有时不需求梁得挠曲线，只需求某些截面的挠度或转角，此时用叠加法较为简捷。 如：图示悬臂梁，已知q 、F、Me q： 叠加法是实用而便利的方法。 求： wA 、qA A B l q F Me F： Me： ∴ A B l q A B l F A B l Me A B l Me F A B l q A B l 为便于计算，将几种简单受力情况下的变形公式汇集在附录D中(P350)供查阅使用。 如：图示悬臂梁情况 如：图示简支梁情况 A B l Me A B l F l/2 l/2 q A B l A B l B C l 例3 图示悬臂梁，已知 F、l、EI。求 wC、qC。 解： 将梁在B处切开： 分为二悬臂梁AB、BC。 由悬臂梁AB部分：F 由悬臂梁BC部分： l A B C l F F 无载荷作用，不产生变形。 但随B截面的转角而产生刚体转动，使C截面产生向下的位移： ∴ 二、逐段分析求和法(逐段刚化法) 例4 图示外伸梁，已知F、l、EI。求 wC、qC。 解： 将梁在B处切开： A B l M F B a C 分为一悬臂梁BC和简支梁AB。 简支梁B处受力： F、M =Fa 由悬臂梁BC部分：F 由简支梁AB部分： BC部分产生刚体转动： A B l a C F F A B l a C F A B l M B a C F 由悬臂梁BC部分： 由简支梁AB部分： BC部分产生刚体转动： A B l a C F F ∴ A B l/2 B C l/2 q 例5 图示悬臂梁，已知 q、l、EI。求 wC、qC。 解： F M 将梁在B处切开： 分为二悬臂梁AB、BC。 由悬臂梁BC部分：q 由悬臂梁AB部分：F =ql/2 、M =ql2/8 q l/2 A B C l/2 由悬臂梁BC部分： 由悬臂梁AB部分：F=ql/2 、M=ql2/8 ∴ A B l/2 B C l/2 q F M q l/2 A B C l/2 或： 由悬臂梁(1)： q l/2 A B C l/2 ∴ q B A C q q q l/2 B l/2 C A 由悬臂梁(2) ： q q C l A 例6 图示悬臂梁，已知F、l、I。求 wC、qC。 解： F a A B C a 2I I F B C a I 2I A B a F M 将梁在B处切开： 分为二悬臂梁AB、BC。 由悬臂梁BC部分：F 由悬臂梁AB部分：F、M =Fa F a A B C a 2I I F B C a I 2I A B a F M 由悬臂梁BC部分： 由悬臂梁AB部分：F、M =Fa ∴ §13–1 引 言 §13–2 平面应力状态应力分析 §13–3 极值应力与主应力 §13–4 复杂应力状态的最大应力 §13–5 广义胡克定律 第 十三 章 应 力 状 态 分 析 书上例题和习题13-2, 7加上求最大切应力。 ?x ?y ?xy 例题4 图示单元体,已知 ?x =-40MPa, ?y =60MPa, ?xy=- 50MPa.试求（1）e-f截面上的应力；（2）主应力的大小及其方位，并在微体中画出；（3）最大切应力. n 30° e f 解:（1）求 e-f 截面上的应力 （2） 求主应力及其方位 因为?x ?y , 所以?0= -22.5°与?min对应 ?x ?y ?xy 22.5° ?1 ?3 （3） 最大切应力 例2 作图示简支梁的 FS 图、M 图, 并写出|Fs|max 和|M|max 。 。 解：(1) 约束力FA 、FB x SMB(F) = 0