工程力学期末总复习题.pptVIP

* * * * * * * * 图1 x y sx txy sy O sy txy sx sa ta a x y O t n 图2 ●任意斜截面上的应力计算公式 a ● 极值应力 ● 主应力 （+） （+） （+） （+） x y sx txy sy O ● 主平面 ● 最大切应力 （两个角度a0 , 相差90度） ?x ?y ?xy 例题4 图示单元体,已知 ?x =-40MPa, ?y =60MPa, ?xy=- 50MPa.试求（1）e-f截面上的应力；（2）主应力的大小及其方位，并在微体中画出；（3）最大切应力. n 30° e f 解:（1）求 e-f 截面上的应力 （2） 求主应力及其方位 因为?x ?y , 所以?0= -22.5°与?min对应 ?x ?y ?xy 22.5° ?1 ?3 （3） 最大切应力 第 十四 章 复杂应力状态强度问题 书上例题和习题14-6, 7 §14–5 弯扭组合与弯拉(压)扭组合的强度计算 （1）受力分析与计算简图； （2）内力分析，画出弯矩图和扭矩图；找出危 险面和危险点； （3）应力分析与计算(包括截面的几何性质)； （4）应力状态分析(主应力与最大切应力)； （5）失效分析或设计。 弯扭组合变形分析步骤： 弯扭组合的危险点可直接代校核公式或设计公式 　弯扭组合变形时,相应的相当应力表达式为 对于圆形截面杆有 式中W为杆的抗弯截面系数. Wt为杆的抗扭截面系数. M,T分别为危险截面的弯矩和扭矩. 以上两式只适用于弯扭组合变形下的圆截面杆. (第三强度理论) (第四强度理论) 例1 电动机的功率为9kW,转速715r/min,带轮直径D= 300mm,主轴外伸部分长度为l =120mm,主轴直径d=40mm. 若[s ]=160MPa,试用第三强度理论校核轴的强度。 D l 2F F x y z A B Me2 Me1 3F x y y z z A B 根据平衡条件：Me1=Me2 解：这是一个弯扭组合变形问题 画扭矩图和弯矩图 Me1 T 3F M x l-x 当x=0时，M=-3Fl=346N·m 当x=l时，M=0 扭矩： 弯矩方程： Me2 Me1 3F x y y z z A B T M 120N·m x x 346N·m 从扭矩图和弯矩图得知：危险截面在主轴根部 应用第三强度理论： 最大工作应力小于许用应力， 满足强度要求，故安全。 例2 图示钢制传动轴AB，由电动机带动。已知电动机通过联轴 器作用的扭力偶矩为M1=1kN·m，皮带紧边与松边的拉力分 别为FN、FN ，FN=2FN，轴承间的距离 l= 200mm，带轮直 径D1= 300mm，材料的许用应力[s ]=160MPa。 试按第四强度理论确定轴AB的直径。 解：1. 外力分析 由 SMx=0 得：FN= 6.67kN FN= 1.333kN 将FN，FN向轴线平移： F = FN+FN= 20kN M2=1kN·m A C B E x y z M1 M2 F 为弯扭组合。 A C B E x y z M1 M2 F 2. 内力分析 作 T 图： 作M 图： x T O 1kN·m 1kN·m x M O 3. 确定轴的直径 d 危险截面为E 截面： 由第四强度理论： ∴ 圆整，取： d = 44 mm 例3. 空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构,受力如图AB杆的外径 D=140mm,内外径之比α= d/D=0.8,材料的许用应力[?] =160MPa. 试用第三强度理论校核AB杆的强度 A B C D 1.4m 0.6m 15kN 10kN 0.8m A B F Ｍe 解:（1）外力分析 　　将力向AB杆的B截面形心简化得 　AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形 A B F Me + 15kN·m （2）内力分析－画扭矩图和弯矩图 固定端截面为危险截面 - 20kN·m x x T M 例4. 传动轴如图所示.在A处作用一个外力偶矩Me=1kN·m,皮带轮直径D=300mm,皮带轮紧边拉力为F1,松边拉力为F2.且F1=2F2,l=200mm,轴的许用应力[?]=160MPa.试用第四强度理论设计轴的直径。 z F1 F2 x y A B l/2 l/2 Me Me MeC F=3F2 解: 将力向轴的形心简化 轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲 + 1kN·m + 中间截面为危险截面 1kN·m Me MeC F=3F2 T M x x * * * * * * * * * * * * * * * *