工程力学第11章(弯曲应力).pptVIP

第十一章 弯曲应力 §11-1 引言 §11-2 截面（平面图形）的几何性质 §11-3 对称弯曲正应力 §11-4 对称弯曲切应力 §11-5 梁的弯曲强度条件 §11-6 梁的合理强度设计 §11-7 平面弯曲组合 §11-8 弯拉（压）组合 1.矩形截面 2.圆截面 正应力分布规律同前，离中性轴最远的点应力最大。对于圆形截面两个最大正应力值的位置不重合在一点，但圆截面对于任意直径轴的抗弯截面系数是一样的，同时有一根直径轴必为截面中性轴，所以截面的最大正应力可求出截面的合弯矩后采用上述公式计算。 例：图所示一矩形截面悬臂梁，截面宽度b = 90mm ，高度h = 180mm ，两在两个不同的截面处分别承受水平力F1和铅垂力F2。已知F1 = 800N ，F2 = 1650N ，l = 1m ，求梁内的最大正应力并指出其作用位置。 解：经分析固定端处A 点拉 应力最大，B 点压应力最大 例：图示吊车梁，跨度l = 4m ，用No.20a 工字钢制成。当起吊时，由于被吊物体位置偏斜，致使载荷偏离梁截面的铅垂对称轴。若载荷F = 20kN ，偏斜角α=5o，试计算梁内的最大弯曲正应力。 解：当载荷位于梁中点时，梁截面的弯矩My 、Mz 在中点位置同时有最大值 查型钢表 轴向力与横向力同时作用 · 拉（压）与弯曲的组合 不通过截面形心的纵向力，即偏心拉伸与压缩 一、轴向力与横向力同时作用引起的弯拉（压）组合 1.内力与应力的计算 轴向力 横向力 （对实心截面引起切应力很小，忽略） 2.最大正应力与强度条件 轴力为拉力 轴力为压力 危险点为单向应力状态（忽略弯曲切应力），强度条件： 二、偏心载荷引起的弯拉（压）组合 1.内力与应力的计算 偏心力F 向截面形心平移 2.最大正应力与强度条件 · 矩形截面 轴力为拉力 轴力为压力 危险点为单向应力状态，强度条件： 例：小型压力机的铸铁框架如图，已知材料的许用拉应力[σt] = 30MPa ，许用压应力[σc] = 160MPa 。试按立柱的强度确定压力机的最大许用压力F 。 解：⑴ 计算截面的几何性质 ⑵ 求截面内力 由平衡条件可得截面的轴力和弯矩分别为 ⑶ 求截面最大拉、压应力，以抗拉、压强度条件求最大许用压力 解得： 解得： 所以压力机的最大许用压力 F = 45.1kN 。 例：图示梁承受集中载荷F 作用，已知载荷F = 10kN ，梁长l = 2m ，载荷作用点与梁轴的距离e = l / 10 ，方位角α=30o ，许用应力[σ]=160MPa 。试选择合适的工字钢型号。 解：⑴ 计算简图确定 轴向拉伸 xy 平面内弯曲 ⑵ 作各变形对应的内力图 由内力图及强度公式可判断A 截面为危险截面 FN 图 M 图 ⑶ 根据弯曲强度条件初步选择工字钢型号 查型钢表初步选择No.12.6 工字钢 按弯拉组合受力校核强度 所以选择No.12.6 工字钢满足强度要求。 例：单臂液压机机架的横截面尺寸如图，计算该截面对形心轴yC的惯性矩。 解：确定形心轴的位置，坐标系如图 截面对形心轴yC的惯性矩 三、圆形、环形截面梁的弯曲切应力 圆形截面： 环形截面： 例：图所示矩形截面悬臂梁承受均布载荷q作用，比较梁的最大正应力与最大切应力。 解：梁的最大剪力、最大弯矩为 一、弯曲正应力强度条件 对于塑性材料的等直梁： 对于塑性材料的变截面梁： 对于脆性材料的梁： ⑴ 确定危险截面：充分考虑弯矩、截面尺寸 、材料。 ⑵ 当材料抗拉、抗压强度不同（如脆性材料）时，应分别进行抗拉、抗压的强度计算。 ⑶ 对于等直梁，当中性轴为截面对称轴时，危险截面在 当中性轴不为截面对称轴时， 危险截面在 处； 处（两个截面）。 根据梁的正应力强度条件可讨论三类强度问题（强度校核、截面尺寸设计、许可载荷确定）。具体计算时应注意以下几点： 例：图示圆截面轴AD，中段BC承受均布载荷q = 10kN/m作用，材料许用应力[σ]=140MPa。试确定轴径。 解：⑴ 确定支座约束力，作弯矩图 ⑵ 确定轴径 AB、CD段最大弯矩 确定AB、CD段轴径 确定BC段轴径 BC段最大弯矩 例：T 形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图示。铸铁的抗拉许用应力为[σ t] = 30MPa，抗压许用应力为[σ c] = 160MPa，试校核梁的强度。 解：⑴ 求支座约束力，作弯矩图 解得： ⑵ 截面几何性质 形心位置 截面对中性轴的惯性矩