工程力学第四章 平面一般力系.pptVIP

第四章 一般力系 §4-1 力向一点简化 A o F 刚体上的力，可沿作用线移动而不改变其对刚体的作用效果． F2 Fn F1 A1 A2 An o 作用在刚体上的力F 可以平行移动到刚体内任意一点,但必须同时附加上一个力偶。这个附加力偶的矩等于原力F 对于平移点之矩。 一、力线平移定理 F A B ? ? F A B A B F F’ F” ? ? A B rBA 力的平 移定理 F’ MB A2 o An F2 Fn F1 A1 o ? 二、一般力系向一点的简化 1、向简化中心平移—得到一汇交力系和一汇交力偶系 主矢 主矩 结论：平面一般力系向一点简化，最终得一个力 FR 和一个力偶矩 MO ，即主矢和主矩。 2、再简化—得到主矢和主矩 （2）主矩与简化中心有关，称为原力系对简化中心的主矩． o （1）主矢与简化中心无关，称为原力系的主矢． 三、固定端约束 A A A §4-2 简化结果的讨论 一、简化结果的几种情况 1） 原力系与一个力等效——合力过简化中心。 2） 原力系与一个力偶等效——合力偶 F2 O F1 Fn O MR 力偶系等效于合力偶 这种情况下，简化结果与简化中心的位置无关——符合力偶系的等效定理． 3） 原力系可简化为： （1）当力与力偶矩相互垂直——最终结果为一合力； （2）当力与力偶矩相互平行——力螺旋。 4） 原力系为平衡力系 §4-3 力系的平衡方程 欲使力系平衡，须有： 1.平面一般力系： 三个方程能解三个未知数 2.空间任意力系的平衡方程 六个方程能解六个未知数 A B 例4-1：已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q， 求梁A端的约束力。 解：研究AB梁，画受力图。 A B l/2 Q 其中 Q=ql A、B连线与ox轴不垂直 A、B、C三点不共线 一矩式 二矩式 三矩式 §4-4平面一般力系平衡方程的三种形式 §4-5物体系的平衡 物体系：两个或多个物体通过一定的约束方式连接起来而组成的物体系统，简称为物体系。 物系平衡的基本解法 可利用的条件： 刚体系平衡（整体平衡）+ 系统中每个部分平衡 基本经验：采用‘先试整体，后拆开’的原则 1） 如整体的外约束反力不超过三个，或虽超过三个，但不拆开也能求解部分未知量时，可先研究整体。 2） 如必须拆开时，可选受力简单，且有已知力和未知力共同作用的构件或部分。 3） 一个研究对象上的未知量数目最好不超过相应的平衡方程数目，这样可以避免解两个或多个分离体的联立方程。 4） 解题思路要明确，杜绝乱选研究对象、罗列方程的不良做法。熟练的受力分析是解题思路的源泉。 例4-2：已知F=10kN，M =20kN·m，a=4m ，F 作用在B点。求 A、C 的约束力。 A B C a a 解： 1、研究BC杆，画受力图 C a B A B C a a 2、研究整体，画受力图 解得 A B C a a 讨论：如何处理作用在中间铰链上的集中力？ 例4-3三铰拱由两半拱和三个铰链构成。已知每半拱重P=300 kN，l=32 m，h=10 m 。求支座A和B的约束反力。 A C B l/2 l/2 l/8 l/8 h A C B C A C B l/2 l/2 l/8 l/8 h 首先以整体为研究对象，受力情况如图所示，列平衡方程有： * A l/2 l/8 C h l/8 C B l/2 h 再以AC部分为研究对象 再以BC部分为研究对象 或 再由方程*解出 再由方程*解出 例4-4 结构由 AB、BC和CD三部分组成，所受载荷及尺寸如图，各部分自重不计，求A、D、C和E处的约束反力。 A D C B E a a a/2 a a A D C B E a a a/2 a a D a C A B E a/2 a 求：三根杆所受力。 解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。则 解得 例4-5已知：P=1000N ,各杆重不计。 例4-6已知： F、P及各尺寸 求：各杆内力． 解：以长方板为研究对象， 受力图如图，列平衡方程