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第八章 轴向拉伸与压缩 §8-1 引言 §8-2 轴力与轴力图 §8-3 拉压杆的应力与圣维南原理 §8-4 材料在拉伸与压 缩时的力学性能 §8-5 应力集中概念 §8-6 失效、许用应力与强度条件 §8-7 胡克定律与拉压杆的变形 §8-8 简单拉压静不定问题 §8-9 连接部分的强度计算 ⑶ 钢板的拉伸强度 盖板和中间板的轴力图如图,经分析盖板 1 - 1 截面为危险截面 所以铆钉接头许用载荷为313.6kN ⑷ 当t1=12mm ,铆钉的剪切、挤压强度不受影响,钢板拉伸强度分别校核1 - 1 、2 – 2 、3 – 3 截面 所以铆钉接头许用载荷为360.8kN 二、应力集中对构件强度的影响 1. 脆性材料 2. 塑性材料 应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不大,因为σmax 达到屈服极限,应力不再增加,未达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷,应力分布趋于平均。 σmax 达到强度极限,此位置开裂,所以脆性材料构件必须考虑应力集中的影响。 在交变应力情况下,必须考虑应力集中对塑性材料的影响。 一、失效与许用应力 1. 极限应力 构件失效前所能承受的最大应力。 塑性材料 脆性材料 2. 许用应力 对于一定材料制成的构件,其工作应力的最大容许值。 二、强度条件 材料强度 截面面积 截面轴力 · 强度校核 · 截面设计 · 许用载荷确定 例:图所示变截面由两种材料制成,AE 段为铜质,EC 段为钢质。钢的许用应力[σ]1 = 160MPa,铜的许用应力[σ]2 = 120MPa ,AB 段横截面面积1000mm2,BC 段的横截面面积是AB 段的一半。外力F = 60kN ,作用线沿杆方向,试对此杆进行强度校核。 解:⑴ 求杆的轴力,作轴力图 AD 段: DB段: 解得: 解得: ⑶ 强度校核 所以杆件强度满足要求 ⑵ 确定危险截面 经分析危险截面在AD 段 BC 段: 解得: 例:图所示吊环由斜杆AB 、AC 与横梁BC 组成,已知 α=20o ,吊环承受的最大吊重为F = 500kN ,许用应力[σ] = 120MPa 。试求斜杆的直径。 解:以节点 A 为研究对象,受力图及坐标系如图所示。建立平衡方程 解得: 例:图所示桁架,已知两杆的横截面面积均为A = 100mm2 ,许用拉应力[σ t]=200MPa ,许用压应力[σc]=150MPa 。试求载荷的最大许用值。 解:求1 、2杆的轴力 以节点B 为研究对象,受力图和坐标系如图。建立平衡方程 解得: (拉) (压) 确定载荷的最大许用值 1杆强度条件 2杆强度条件 所以载荷F 的最大许用值为14.14kN (拉) (压) 一、拉压杆的轴向变形与胡克定律 1. 纵向变形 2. 胡克定律 纵向线应变 在比例极限内,正应力与正应变成正比。 二、拉压杆的横向变形与泊松比 1. 横向变形 2. 泊松比 横向线应变 EA :抗拉压刚度 FN、A 是变量问题 例:图所示钢螺栓,内径d1 = 15.3mm ,被连接部分的总长度l = 54mm,拧紧时螺栓AB段的伸长△l = 0.04mm,钢的弹性模量E = 200GPa,泊松比μ = 0.3。试计算螺栓横截面上的正应力及螺栓的横向变形。 解:螺栓的轴向正应变 螺栓横截面上的正应力 螺栓的横向正应变 螺栓的横向变形 例:图所示圆截面杆,已知F = 4kN ,l1 = l2 = 100mm ,E = 200GPa 。为保证构件正常工作,要求其总伸长不超过[Δl ] = 0.10mm 。试确定杆的直径 d 。 解: AB 段的轴力 BC 段的轴力 杆件总长度改变量 例:求图所示圆锥杆总伸长。设杆长为l ,最小直径为d ,最大直径为D ,拉力为F 。 解:以杆件左端为x 轴原点,距原点距离为x 的横截面直径 距原点距离为 x 的横截面面积 距原点距离为x 微小杆段伸长量 总伸长量为 例:图所示桁架,在节点A 处作用铅垂载荷F = 10kN ,已知1 杆用钢制成,弹性模量E1 = 200GPa ,横截面面积A1 = 100mm2 ,杆长l1 = 1m ,2 杆用硬铝制成,弹性模量E2 = 70GPa ,横截面面积A2 = 250mm2 ,杆长l2 = 0.707m 。试求节点A的位移。 解:以节点A 为研究对象,建立平衡方程 解得: (拉) (压) 计算杆1、2 的变形量 节点A 的水平位移 节点A 的垂直位移 (拉)
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