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例1 已知 求：合力偶 解： 2m 4m 3m 合力偶 (Reduction of general force system) 二、力的平移定理 三、力系向一点简化 四、任意力系简化结果 §2-3 任意力系的简化 一、任意力系的概念 一、任意力系的概念 力线共面且任意分布。 1. 平面任意力系： 实例 平面任意力系的实例 2. 空间任意力系 l l A F2 l l F1 B 力线不共面且任意分布。 F3 F3 x y z 400 400 300 A 4kN 10kN 4kN 10kN C B F500 F500 D Fr Φ172 Ft Fx C B A 40 150 84 F`r F`t Φ54 D 空间任意力系实例 二、力的平移定理 Changing the line of action of a force 作用在刚体上点A 的力F 可以平行移到任意一点o，但必须附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点o的矩。 证明： O —简化中心 三、力系向一点的简化 工具： 力的平移定理 汇交力系 力偶系 结论：简化得到一个力和一个力偶 主矢 主矩 主矢 1.所有力的大小和方向的总和。 主矢的大小和方向与 简化中心位置无关。 (Principal vector) 2.主矢的计算 主矩： (Principal moment) 所有力对o点矩的矢量和。 当 主矩与简化 中心位置有关 平面力系简化结果 主矢 主矩 简化结果 平衡 合力偶 合力 合力 四、任意力系简化结果 空间力系简化结果 主矢 主矩 简化结果 平衡 合力偶 合力 力螺旋 固定端约束 Built-in support 平面固定端约束 已知：正方板受平面力系作用，边长2a 求： 2.力系简化的最后结果。 1.力系向A 处简化, 主矢与主矩的大小。 解： 简化为合力： 距离： ?§2-4 平行力系与重心 自学！ §2-4 平行力系与重心 1、平行力系的简化 2、物体的重心 平行力系的实例 重 心 1．计算重心坐标的公式 2．确定重心的悬挂法与称重法 （1） 悬挂法 （2） 称重法 谢谢！ * ? 2011.Wei Yuan. All rights reserved. 力系的简化 2 First Edition 力系的分类： 一.空间力系： 二.平面力系： 力线平面分布 力线空间分布 第 2 章 力系的简化 (Reduction of Force System) 1.平面汇交力系： 2.平面力偶系： 3.平面任意力系： 力线共面，且汇交一点。 力线共面，且相互平行，构成力偶 力线共面，且任意分布。 §2.3 任意力系的简化 §2.2 力偶系 §2.1 汇交力系 (concurrent force system) (system of couples) (reduction of general force system) 主要内容 §2-1 汇交力系 (Concurrent force system) 一、平面汇交力系实例 三、汇交力系的简化 二、空间汇交力系的实例 一、平面汇交力系实例： 二、空间汇交力系实例 实例 三、汇交力系的简化 1、几何法： 2、解析法： （作图） （列投影式） 直观、简单 解决复杂问题 力的多边形法则 1、几何法 力的多边形法则 x y o ? （1）力在平面直角坐标轴上的投影 x y o 投影是代数量 ? 2、解析法 y z o x y z o x ? ? （2）力在空间直角坐标轴上的投影 ? ? i j k y z o x ? ? （3）合力投影定理 汇交力系的合力在某轴上的投影 等于各分力在同一轴上投影的代数和。 x y o 解析法： 由合力投影定理求合力。 （4）总结 x y o §2-2 力偶系 一. 力矩 二. 合力矩定理 三. 力偶及其性质 四. 平面力偶系的简化 (System of couples) 五. 空间力偶系的简化 一、力矩 力使物体绕某点转动效应的度量,用 表示。 1.力对点之矩 平面 数量 h y z o x 2.力对点之矩的矢量表示 ? 空间 矢量 r 定位矢量 力对点之矩的矢积表达式 3.力对轴之矩 y z o x h y z o x h 数量 二、合力矩定理 该定理适用于有合力的任何力系 合力对某点之矩等于各分力对该点之矩的矢量和。 y z o x r 例1 已知 求： 解： 由合力矩定理 a b 三. 力偶及其性质 1、力偶 等值、反向、不共线的一对力。 B A C 2、力偶矩矢 平面力偶 力偶矩 表示： 或 或 空间力偶 力偶矩矢 B A ? 3、力偶的性质： 性质1.