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Matlab在高等数学教学中的应用.doc
Matlab在高等数学教学中的应用
【摘 要】 在高等数学的教学中,我们可以利用Matlab出众的易操作性和数据图像化的特性来进行辅助教学。本文对Matlab做了一个简单的介绍,并且列举了许多利用Matlab运算得出的实例,结果表明Matlab在高等数学中作为辅助教学手段会取得良好的教学效果。
【关键词】Matlab;高等数学;应用
1.Matlab概述
Matlab利用它简单的语言和方便的操作使其成为超越C语言的第四代计算机语言程序。而且它的操作符合人们的思维模式,并且简单,易上手。下面为大家介绍Matleb的三大主要特点:
1.1新手可以使用Matlab自带的丰富的库函数,而省去了学习编写子函数的时间和精力,而且Matlab没有繁琐的程序,所以使用起来简单易懂。
1.2只要用Matlab编写的程序,可以在任意型号的电脑上工作,而且不用做任何的修改。
1.3Matlab基于它强大的数据处理功能,可以根据使用者编入的数据快速形成匹配的图像,实现把抽象数字图像化,与此同时使用者还可以直接在图像上进行编辑。
具有强大功能的Matlab在实际生活的很多领域都有很大的作用,它可以提高教师的教学质量和科学研究的效率,方便学生的作业解答。现如今,在国外的很多高等学校都会让学生掌握这门技术。
2.Matlab在函数教学中的应用实践
2.1求方程的根
复杂方程式的根也可以通过Matlab程序求出。
例1:解方程Z =-8。
在Matlab的工具窗口中编入S=solve(z^3=-8);s=eval(S);s=[s(1);s(2);s(3)]s=-2.0000+0.0000i 1.0000+1.7321i 1.0000-1.7321ix=2^(1/8)*(1:-0.01:-1);x=2*(1:-0.01:-1);y1= sqrt(4-x.^2);y2=-sqrt(4-x.^2);plot(x,y1,r-,LineWidth,3);hold on;grid on;plot(x,y2,r-,LineWidth,3);axisequal;plot(s,o);axis([-2.5 2.5-2.5 2.5]);利用Matlab中的解方程方式可以快速、有效、直地解出-8的3次方根。
例2:求解方程ln(z +z +z +z+1)=i。
在Matlab中输入solve(log(z^4+z^3+z^2+z+1)=i)ans=0.36521623295345235866005943774426+0.64240444029684120856950031509163*i0.19822799851622204112882959650434-1.130167947608232755068528868445*i-0.48211258491386994549037517293678+0.86253684186617047083403309081309*i-1.0813316465558044542985138613118-0.37477333455477892433500453745974*i
?囊陨霞父隼?子可以看出,如果我们使用Matlab就可以轻松解决许多复杂问题的计算。
2.2进行复变函数的简单运算
三角和指数表示法都可以用复数的形式体现,辐角的计算公式在这两种表示法中都是以很复杂的形式出现,如果我们利用Matlab则可以把辐角、共轭复数、复数的实部和虚部通过简单的程序求出。
2.3将函数展开成泰勒和洛朗级数。
例2:将函数 在z=1展开为泰勒和洛朗级数。
解:复变函数 是级数展开中常用的一个函数,且在z=0处不解析。若将该函数在z=1展开成泰勒级数和洛朗级数,分析如下。当z-11时, 它 的 泰 勒 展 开 式 是 = (-1) (2-1) 。
当z-11时, 它 的 洛 朗 展 开 式 是 = (-1) 。
在MAT LAB中工具窗输入m=30;r=(0:2*m)/m;theta=pi*(-m:m)/m;z=r*exp(i*theta);z(find(z==1))=NaN;figure(1)cplxmap(z,1./z);title(原函数);由原函数图,易得函数 在z=0处不解析。
在MAT LAB工具窗输入z1=z-1;z1(abs(z1-1)=1)=NaN;f1=1;u1=1;for
k=1:100u1=u1.*(z1-1);f1=f1+u1;endfigure(2)subplot(1,2,1);cplxmap((z1-1),f1);title(泰勒展开);z2=z;z2
(abs(z2-1)=1)=N
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