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现代工程图学 * ? ? * 第2章 点、直线、平面的投影 P P P 2.1 投影的基本知识 一．投影的概念 S A A A B B B C C C a a a b b b c c c (a)．斜投影 (b)．中心投影 （c） 正投影 投影中心 投射线 物体 投影 投影面 二．投影法 中心投影法 平行投影法　 斜投影 正投影 2.2　点的投影 一．点在三投影面体系中的投影 H W V 1．三投影面体系的建立 X O Z Y V H W X YH YW O Z 三投影面的展开 三投影面体系的建立 V W H X Z Y A a′ a a〞 ax ay az V H W X YH YW O ax az ayh ayw Z a′ a a〞 三投影面的展开 点的三面投影 X YH YW O ax az ayh Z ayw a′ a a〞 点的三面投影图 2. 点的三面投影 从前向后投影—Ｖ（正面）—正面投影图—主视图 从上向下投影—Ｈ（水平面）—水平面投影图—俯视图 从左向右投影—Ｗ（侧面）—侧面投影图—左视图 W H V X Z Y A a′ a〞 ax ay az a V H W X YH YW O ax az ayh ayw Z a′ a a〞 三投影面的展开 点的三面投影 X YH YW O ax az ayh Z ayw a′ a a〞 点的三面投影图 3．点的直角坐标和投影规律 Ａa′=aax=a〞az=oy Aa=a′ax=a〞ay=oz Aa〞=a′az=aay=ox 1．点到投影面的距离等于相邻投影的投影到相对应的投影轴上的距离。 a′a⊥ox a′a〞⊥oz aax=a〞az=oy 2．点的投影连线垂直于所对应的轴线。 H V W X Z Y X YH YW O ax az ayh Z ayw a′ a a〞 A a′ a〞 ax ay az a 点的重影与相对位置 二．两点的相对位置 Ｂ b b〞 （ b′ ） b （ b′ ） b〞 C c c′ c〞 c c′ c〞 △X=Xa-Xc △Y=Ya-Yb △Z=Za-Zc 三．重影点 当Xa=Xb、Ｚa=Zb、 Ya≠Yb时，点在Ｖ面重影。 当Xa=Xb 、Ya=Yb 、Za≠Zb时，点在Ｈ面重影。 当Ya=Yb 、Za=Zb 、Xa≠Ｘb时，点在Ｗ面重影。 H V W X Z Y X YH YW O ax az ayh Z ayw a′ a a〞 A a′ a〞 ax ay az a 点的重影与相对位置 Ｂ b b〞 （ b′ ） b （ b′ ） b〞 C c c′ c〞 c c′ c〞 Ｐ 2.3 直线的投影 直线的投影特征 Ａ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ a a a a b b (b) b c 直线的投影特征 1．AB∥P 直线 实形性 2．AB∠P 直线 类似性 3．AB⊥P 直线 重影性或积聚性 4．点在直线上，其投影必在该直线的同面投影上。 　 直线上的点分割直线之比，在其投影后保持不变。 １ ２ １ ２ １．直线的三面投影 H V W X Z Y A B β γ α X YH YW O Z a b a′ b′ b〞 a〞 a′ b′ a b b〞 a〞 直线的三面投影及一般位置直线的投影特征 ２．直线在三投影面体系中的投影特征 ⑴．一般位置直线 ∠Ｖ、Ｈ、Ｗ　直线　类似性 α、β、γ 在三投影面上都不反映真实大小 一．直线的三面投影及投影特征 H V W X Z Y A B a′ b′ a b b〞 a〞 a b a′ b′ a〞 b〞 β γ β γ A B a b a′ b′ b〞 a〞 a′ b′ a b b〞 a〞 α γ α γ X YH YW O Z ⑵．投影面的平行线： １）．正平线　 ２）．水平线 ３）．侧平线 ∥Ｖ面　　　直线　实形性 ∠Ｈ、Ｗ面　直线　类似性 ab∥OX a〞b〞∥OZ β＝０°　α、γ在正面上反映真实大小。 ∥Ｈ面　　　直线　实形性 ∠Ｖ、Ｗ面　直线　类似性 a′b′∥OX a〞b〞∥OY α=0° β、γ在水平面上反映真实大小。 ∥Ｗ　直线　实形性 ∠Ｖ、Ｈ面　直线　　类似性 ab∥OZ a〞b〞∥OY γ=0° α、β在Ｗ面上反映真实大小。　 B a b a′ b′ a〞 b〞 A β α a b a′ b′ b〞 a〞 β α H V W X Z Y X YH YW O Z （3）．投影面的垂直线 １）．正垂线 ２）．铅垂线 3）．侧垂线 ⊥Ｖ　　　点　　积聚性 ∥Ｈ、Ｗ　直线　实形性 β=90° α、γ=0° ab∥OY a′b′∥OY　 ⊥Ｈ　　　点　　积聚性 ∥Ｖ、Ｗ　直线　实形性 α