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第5章 立体的投影 5.3 曲面立体的投影 常见的基本几何体 平面立体 曲面立体 5.1 立体的分类 在投影图上表示一个立体，就是把组成立体的这些平面和曲面的投影表达出来，然后根据可见性原理判断那些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和虚线来表达，从而得到立体的投影图。 在画立体的投影时，为了方便表达，一般把立体的轴线或表面尽可能置于特殊位置，这样其表面或反映实形，或积聚为直线。 　　平面立体主要有棱柱和棱锥，对于平面立体可见的轮廓线，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。为作图简便，投影轴常省略。 5.2.1 棱柱 1. 棱柱的投影 棱柱由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫棱线，棱线相互平行。 a d e b c a b dc e e c d a b A D C E B X Z Y 正六棱柱的投影 如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。 5.2 平面立体的投影 a d e b c a b dc e e c d a b A D C E B X Z Y 正六棱柱的投影 棱柱有六个棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一条直线。 a d e b c a b dc e e c d a b A D C E B X Z Y 正六棱柱的投影 棱柱的其它四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。 a d e b c a b dc e e c d a b A D C E B X Z Y 正六棱柱的投影图 a (b) d(c) e a’ b’ d’ c’ e’ a” b” d” c” 棱柱的三面投影图 作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。 　棱柱具有这样的投影特点：一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形或复合矩形。 （a） 正五棱柱的投影 2. 棱柱表面上取点 在立体表面上取点，其原理和方法与平面上 取点相同。 棱锥的组成 由一个底面和几个棱面组成。棱线交于有限远的一点——锥顶。 5.2.2 棱锥 S A B C W V a s b s a b c b a c s X Y Z 正三棱锥的投影 如图为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映实形。 棱面△SAB、 △SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。 棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。 棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，其水平投影反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个棱面为一般位置平面。 1. 棱锥的投影 底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。 S A B C W V a s b s a b c b a c s X Y Z 正三棱锥的投影 作图时，先画出底面△ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。如图所示。 s’ s a b c a’ c’ b’ a”(b”) c” s” S A B C W V a s b s a b c b a c s X Y Z 作图步骤如下： 连接s’m’并延长，与a’c’交于2’， 2’ m 2 在水平投影ac上求出Ⅱ点的水平投影2。 连接s2，即求出直线SⅡ的水平投影。 根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。 再根据知二求三的方法，求出m”。 m” a’ s b c 正三棱锥的三面投影图 s’ a c’ b’ a”(b”) c” s” m’ X Y H Z YW 2. 棱锥表面上取点 方法一 作图步骤如下： 1’ 1 m 过m’作m’1’ ∥a’c’，交s’a’于1’。 求出Ⅰ点的水平投影1。 过1作1m ∥ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m 。 再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略) s c’ b’ 正三棱锥的三面投影图 s’ a b c a’ a”(b”) c” s” m’ 方法二 s (b?) s? a? B a c? b? c? c s? b C A S a? 2? 2? 2 Ⅱ 3 s (b?) s? a? B a c? b? c? c s? b C A S a? （Ⅲ） (3?) 3? 回转体（面）的形成