工程数学概率第二章(一).pptVIP

第二章 第一讲 例2、 第二讲 一、离散型随机变量的定义 性质： 二、常用的离散型随机变量及其分布 Ⅱ.二项分布 例3. 泊松定理 作业5 第三讲 第四讲 一、连续型随机变量的定义 概率密度的性质 3、连续性随机变量的特点 二、常用的连续型随机变量 均匀分布的概率背景 第五讲 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义1. 设 F(x) 是随机变量 X的分布函数，若存在非负 ，使对任意实数 则称 X为连续型随机变量，称 为 X 的概率密度函 数，简称概率密度或密度函数。 函数 1. 概率密度 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ⑴ 非负性 ⑵ 由于 (3) f (x)在点x 处连续，则 f (x)的意义： 随机变量 X在点x 处的密集程度。 (1) (2) (3) F(x)连续。 f (x) x 例1、 设连续型随机变量 X的概率密度为 求 A的值， 例2、 求常数 a,b, 及概率密度函数 f (x)。 例3、 ，求A , B 及 f (x)。 定义、 若 连续型随机变量 X 的概率密度为： 则称 X 服从 [ a, b]上的均匀分布， X ～ U [a, b] 1、均匀分布 记作： 分布函数为: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 因为 由此可得，如果随机变量 X 服从区间 上的均匀 分布，则随机变量 X 在区间 上的任一子区间上取 值的概率与该子区间的长度成正比，而与该子区间的 位置无关。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1、 设随机变量X 服从[1，6]上的均匀分布，求一元 二次方程 有实根的概率。 解 因为当 时，方程有实根，故所求 概率为 从而 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2、 指数分布 定义、若随机变量X 的概率密度为： 指数分布。 为常数，则称随机变量X服从参数为 其中 的 分布函数： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2 假设顾客在某银行窗口等待服务的时间(单位:分钟) X 服从参数为 的指数分布。若等待时间超过10 分钟，则他离开。假设他一个月内要来银行5次， 以 Y 表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y 的分布律及至少有一次没有等到服务的概率 解 Y是离散型， ，其中 现在 X 的概率密度为 3、正态分布 定义1：若随机变量 X 的概率密度函数为 则称X 服从参数为 的正态分布或高斯分布， f (x)的图形： 特点：(52页） (1) f (x)关于 (2) f (x)在 (3) 定义2、 称 X 服从标准正态分布， 性质： 思考：怎样证明 定理： 若 ，则 证明： 求 的分布函数 若 例1、 解： = 0.8413. = 0.0668. 例2. 某电子元件的寿命服从 求: 1) 电子元件寿命在250个小时以上的概率 2) 求 k , 使元件寿命在 之间的概率为0.9 解: 设 X = “电子元件的寿命” 2) 由题意, 查表， 机动 目录 上页 下页 返回 结束 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的.设男子身高X～N (170,62),问车门高度应如何确定? 解 设车门高度为h cm,按设计要求 即 0.99 故 查表得 例3、 因为分布函数非减 随机变量的函数的分布 第二章 一、离散型随机变量的函数的分布 二、连续型随机变量的函数的分布 * 随机变量及其分布(一) 一、随机变量 二、离散型随机变量及其分布 三、随机变量的分布函数 四、连续型随机变量及其分布 五、随机变量的函数的分布 为了全面研究随机试验的结果，数学处理上的方便， 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第二章 要将随机试验的结果数量化。 随机变量 对于随机试验而言，它的结果未必是数量化的。 例1、 掷一枚硬币， X = X(e) = 1, e = H 0, e = T 例3.测量某灯泡的寿命, 令 在n 张已编号的考签中任抽一张，观察号码， X = “抽到考签的号码” 定义： 设E是随机试验，它的样本空间为 则称实值单值函数 X=X(e) 为随机变量。 由于X的取值根据试验结果而定，而试验各结果出现有 一定的概率，所以X 取各值也有一定的概率。 随机变量定义在样本空间上,定义域可以是数也可以 不是数；而普通函数是定义在实数域上的。 2. 随机变量函数的取值在试验之前无法确定,有一定的 概率；而普通函数却没有。 随机变量的分类： 随机变量 非离散型随机变量 离散型随