工程硕士数理统计课件第一讲.ppt

一、一维离散型随机变量及其分布律 例 1 从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令 X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布律． 设 X 是一个随机变量，x 是任意实数，称函数 为随机变量的分布函数。 例 3 设 X 是连续型随机变量，其密度函数为 例 4 1. 二项分布 定义：如果随机变量 X 的分布列为 2. Poisson分布 定义：如果随机变量X 的分布列为 3. 几何分布 定义：如果随机变量 X 的分布列为 5. 指数分布 定义:如果随机变量 X 的密度函数为 例 5 正态分布密度函数的图形性质 正态分布的重要性 * * 退 出 前一页 后一页 目 录 一、一维离散型随机变量及其分布 二、一维连续型随机变量及其密度函数 三、一维随机变量的分布函数 四、常见的分布列或密度函数 §1.2 一维随机变量 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用高等数学的方法来研究， 因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时， 就建立起了随机变量的概念． 为什么引入随机变量? 随机变量的引入 例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色. ={红色、白色} 非数量 将 数量化 可采用下列方法 红色 白色 即有 X (红色)=1 , X (白色)=0. 例2 抛掷骰子,观察出现的点数. ={1，2，3，4，5，6} 样本点本身就是数量 恒等变换 且有 则有 　　随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取值也有一定的概率规律. 随机变量的取值具有一定的概率规律. 　　随机变量是一个函数 , 但它与普通的函数有着本质的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数). 随机变量与普通的函数不同 1. 离散型随机变量的定义 如果随机变量 X 可能的取值只是有限个或可列无穷个，则称 X 为一维离散型随机变量，简称离散型随机变量． 退 出 前一页 后一页 目 录 随机变量的分类 离散型 随机变量 连续型 非离散型 其它 2. 离散型随机变量的分布列 设离散型随机变量 X 的所有可能取值为 并设 则称上式或 为离散型随机变量 X 的分布列． 退 出 前一页 后一页 目 录 3.离散型随机变量分布列的性质: 具体写出，即可得 X 的分布律： 解： X 的可能取值为 5，6，7，8，9，10． 并且 =—— 求分布率一定要说明 k 的取值范围！ 退 出 前一页 后一页 目 录 1、定义 对于随机变量X ，如果存在非负可积函数 f (x)， 使得对于任意实数 x，有 则称 X 为连续型随机变量，其中函数 f (x) 称为 X 的概率密度函数,简称概率密度. 退 出 前一页 后一页 目 录 二、一维连续型随机变量及其密度函数 2、概率密度 f(x) 的性质： f (x) 0 x 1 f (x) x 0 退 出 前一页 后一页 目 录 3、常用公式 三、一维随机变量的分布函数 1. 分布函数的定义 2. 分布函数的计算 设随机变量 X 的分布列为: 求 X 的分布函数. X pk -2 1 2 解：当 x -2 时， 0 1 x X 2 -2 x 退 出 前一页 后一页 目 录 例 2 满足 X x 的 X 取值为 X = -2, x 1 X 2 -2 x 满足 X x 的 X 取值为 X = -2, 或 1， 同理当 -2 0 1 2 x 1 退 出 前一页 后一页 目 录 X pk -2 1 2 o o o 3. 分布函数的性质 （3）F (x) 是一个单调不减的函数． 连续型随机变量的分布函数还有如下性质： 解： ⑴ 由密度函数的性质 退 出 前一页 后一页 目 录 退 出 前一页 后一页 目 录 退 出 前一页 后一页 目 录 四、常见的分布 二项分布的概率背景 　进行n重 Bernoulli 试验，A是随机事件。设在每次试验中 令 X 表示这 n 次 Bernoulli 试验中事件A发生的次数． 二项分布的图形 则称随机变量 X 服从参数为λ的Poisson 分布． 退 出 前一页 后一页 目 录