工程硕士数理统计课件第八讲.pptVIP

一、正交设计的基本概念 二、无交互作用的正交设计与数据分析 三、有交互作用的正交设计与数据分析 * * 第七章 试验设计 退 出 前一页 后一页 目 录 1.试验指标: 试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。 试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等； 也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。 分为单指标实验问题和多指标实验问题。 一、正交设计的基本概念 2.因素: 对试验指标肯产生影响的原因或要素称为因素（因子），一般用A,B,C,…表示。 分为可控因素和不可控因素。 正交设计选取的因素通常是可控因素。 3.水平： 选定的因素所处的状态或条件不同，可能引起试验指标的变化，称因素的各种状态或条件为水平，一般用1，2，…表示。 对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。 正交试验设计是利用一套现成的规格化的表 —正交表,安排多因素试验，并对试验结果进行统计分析，寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 正交试验设计方法,简称正交设计,以概率论于数理统计为理论基础，是试验设计的重要组成部分,该方法由日本的质量管理专家田口玄一于1949年创立。正交试验设计方法是从全面试验中挑出部分有代表的点进行试验, 这些代表点具有“均匀”和“整齐”的特点. 我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电子、机械行业,正交试验设计法的应用也取得相当的成就,中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法 。 4.找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向； 正交表能够明确以下问题： 1.分清各因素的主次顺序，分清哪个是主要因素， 哪个是次要因素； 2.分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。判断因素对试验指标影响的显著程度； 3.找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好； 记号为 ，“L”代表正交表；“8”表示 有8行 ，安排试验次数；“2”表示因素的水平数； “7”表示有7列 ，最多可以安排因素的个数。 有关系式：n-1=m(t-1) m正交表的列数 （最多能安排的因素个数， 包括交互作用、误差等） n正交表的行数 （需要做的试验次数） t各因素的水平数 （各因素的水平数相等） 正交表的代号 4. 正交表和正交试验方案 1） 正交表 正交表是运用组合数学理论在正交拉丁名的基础上构造的一种规格化的表格。 常用的正交表已由数学工作者制定出来，供 进行正交设计时选用。（详见附表15及有关参考书） 2水平正交表除 外，还有 、 等； 3水平正交表有 、 ……等。 2）正交表的基本性质： (a)整齐可比性：任一列中，各水平都出现，且出 现的次数相等。 例如 中不同数字只有1和2，它们各出现4次； 中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。 整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。 因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包 含着另外因素的各个水平 ，当比较某因素不同水 平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、 C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、A3 条件 下各有 B 、C 的 3个不同水平。 即： 在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C 因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于 同等地位，当比较 A 因素不同水平时，B 因素不同 水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互 抵消。所以A因素3个水平间具有综合可比性。同样， B、C因素3个水平间亦具有综合可比性。 (b)均衡分散性：任两列之间各种不同水平的所有 可能组合都出现，且数对出现的次数相等。 例如 中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次； 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1)