第1章电路方法.ppt

2．电阻的并联 n个电阻并联可等效为一个电阻 分流公式 两个电阻并联时 1.4.2 支路电流法 支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。 一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可列出（n－1）个独立的节点电流方程式，根据KVL可列出b－(n－1)个独立的回路电压方程式。 图示电路 （2）节点数n=2，可列出2－1=1个独立的KCL方程。 （1）电路的支路数b=3，支路电流有i1 、i2、 i3三个。 （3）独立的KVL方程数为3－(2－1)=2个。 回路I 回路Ⅱ 节点a 解得：i1=－1A i2=1A i10说明其实际方向与图示方向相反。 对节点a列KCL方程： i2=2+i1 例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。 解：2个电流变量i1和i2，只需列2个方程。 对图示回路列KVL方程： 5i1+10i2=5 各元件的功率： 5Ω电阻的功率：p1=5i12=5×(－1)2=5W 10Ω电阻的功率： p2=10i22=5×12=10W 5V电压源的功率： p3=－5i1=－5×(－1)=5W 因为2A电流源与10Ω电阻并联，故其两端的电压为：u=10i2=10×1=10V，功率为： p4=－2u=－2×10=－20W 由以上的计算可知，2A电流源发出20W功率，其余3个元件总共吸收的功率也是20W，可见电路功率平衡。 例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 解：该电路含有一个电压为4i的受控源，在求解含有受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。 对节点a列KCL方程： i2=5+i1 对图示回路列KVL方程： 5i1+i2=－4i1+10 由以上两式解得： i1=0.5A i2=5.5A 电压：u=i2+4i1=5.5+4×0.5=7.5V 1.4.3 节点电压法 对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。 弥尔曼公式： 式中分母的各项总为正，分子中各项的正负符号为：电压源us的参考方向与节点电压uab的参考方向相同时取正号，反之取负号；电流源is的参考方向与节点电压uab的参考方向相反时取正号，反之取负号。 如图电路，根据KCL有： i1+i2-i3-is1+is2=0 设节点ab间电压为uab，则有： 因此可得： 例：用节点电压法求图示电路中节点a的电位ua。 解： 求出ua后，可用欧姆定律求各支路电流。 1.4.4 实际电源模型及其等效变换 实际电源的伏安特性 或 可见一个实际电源可用两种电路模型表示：一种为电压源Us和内阻Ro串联，另一种为电流源Is和内阻Ro并联。 同一个实际电源的两种模型对外电路等效，等效条件为： 或 且两种电源模型的内阻相等 例：用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流i1和i2。 解：将原电路变换为图（c）电路，由此可得： 1.5 电路定理 1.5.1 叠加定理 在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压等于每一个独立源单独作用于电路时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。这就是叠加定理。 说明：当某一独立源单独作用时，其他独立源置零。 例： 求 I 解：应用叠加定理 R1 2A I? R2 ＋ ? ＋－ 4V R1 R2 2A 2? 2? I ＋－ R1 R2 I? 4V 1.5.2 戴维南定理 对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用一条含源支路即电压源和电阻串联的支路来代替，其电压源电压等于线性有源二端网络的开路电压uOC，电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻Ro。这就是戴维南定理。 N a b ? ＋ － us Ro a b + － 例：用戴维南定理求图示电路的电流I。 解：(1)断开待求支路，得有源二端网络如图(b)所示。由图可求得开路电压UOC为： (2)将图(b)中的电压源短路，电流源开路，得除源后的无源二端网络如图(c)所示，由图可求得等效电阻Ro为： (3)根据UOC和Ro画出戴维南等效电路并接上待求支路，得图(a)的等效电路，如图(d)所示，由图可求得I为： 1.6 电路过渡过程分析 1.6.1 过渡过程与换路定理 1．过渡过程 过渡过程：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。 条件：电路结构或参数的突然改变。 产生过渡过程的原因：能量不能跃变。 2．换路定理 换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数