第1章数字信号处理基础.ppt

实时数字信号处理系统的设计与实现 数字信号处理基础 实时数字信号处理概述 高速实时数据采集技术 高速实时周边器件和MEM 高速实时数据通信 硬件设计 可编程器件与数字信号处理器 折衷设计 DSP技术及实时数字信号处理 1 数字信号处理基础 1.1 引言 傅里叶变换（FT）是一种将信号从时域变换到频域的变换形式。它在声学、电信、电力系统、信号处理等领域有广泛的应用。希望在计算机上实现信号的频谱分析或其它工作，而计算机要求信号在时域和频域都是离散的，且都是有限长的。傅里叶变换（FT）仅能处理连续信号，DFT就是应这种需要而诞生的。它是傅里叶变换在离散域的表示形式。DFT的运算量是非常大的。在1965年首次提出快速傅里叶变换算法FFT之前，其应用领域一直难以拓展，是FFT的提出使DFT的实现变得接近实时，DFT的应用领域也得以迅速拓展。除了一些速度要求非常高的场合之外，FFT算法基本上可以满足工业应用的要求。由于数字信号处理的其它运算都可以由DFT来实现，因此FFT算法是数字信号处理的重要基石。 数字信号处理的重要基石：FFT、数字滤波 数字滤波器优点： 可满足对幅度和相位特性的严格要求，精确度高； 没有电压、温度漂移及噪声等问题，不受环境影响， 稳定性好； 具有高度的可编程性，灵活性非常好。 数字滤波器应用领域： 雷达、语音处理、图像处理、模式识别、频谱分析、 医学仪器等等。 根据不同的标准，数字滤波器可以进行多种不同的分类。 数字滤波器：经典数字滤波器和现代数字滤波器。 经典滤波器： FIR，IIR等处理有用信号与噪声处在不同频带的系统。 现代滤波器：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器等处理有用信号和噪声处在同一频带的数据处理场合。 DSP开发系统：对C语言的支持能力越来越强，可以将C，C＋＋，甚至部分MATLAB语言的算法直接移植到DSP芯片上运行（如Matlab Link for CCS Development Tools）。 FPGA开发工具： AccelDSP? （基于高级 MATLAB 语言的工具）用于设计针对 Xilinx FPGA 的 DSP 块，可生成定点 C＋＋模型或由 MATLAB 算法得到 System Generator 块。 下面简介DFT、FFT和数字滤波器的相关知识。 1.2 DFT/FFT的基本原理 其中，W为旋转因子。 由此公式不难发现，求出一点X（k）需要N次复数乘法、N—l次复数加法。N点X（k）需要 N2次复数乘法、N（N－1）次复数加法。当 N很大时，计算量非常可观。如 1024点复数DFT需要进行1048576次复数乘法运算。即使在计算速度飞速发展的今天，这在实时运算场合也是无法容忍的。利用旋转因子的对称性和周期性，发明了FFT算法，把复数乘法的运算量降低到了N/2lgN次。1024点复数序列FFT仅需做5120次复数乘法运算，其工作量仅为DFT的4.8％。 1.2.1 常用FFT算法 六十年代提出时间抽取FFT算法以来，有关FFT的算法不断涌现。不过常用的算法还是基2时间抽取、基2频率抽取、基4时间抽取和频率抽取以及分裂基算法。近年来，由于微电子技术的发展，硬件的快速发展使人们暂时忽略了软件或算法的改进。总的来说，由于上述算法比较简单，是最常用的FFT算法。 图1.2.1 基2时间抽取(DIT）FFT算法 图1.2. 2 基2频率抽取(DIF）FFT算法 1.2.2 其它FFT算法及应用 1、基4、基8的FFT算法、混合基算法等； 2、采用窗函数进行FFT的加权处理； 3、实序列的FFT运算（频谱）： ①用一个N点复数FFT运算两个N点实序列 FFT ②一个N点复数FFT运算2N点实序列FFT 4、WFTA、ZFFT、CZT等； 5、快速相关、快速卷积、重叠相加(保留)法等等； 6、DFT/FFT等效成窄带滤波器组。 基本概念：连续时间信号、离散时间信号、数字信号、频谱泄漏、频谱宽度等。 1.3 FIR滤波器 1.3.1 基本原理 FIR滤波器的差分方程为： 式中，x（n）输入序列，y（n）为输出序列，h(n)为滤波器系数，N是滤波器的阶数。对此式进行Z变换，整理后可得FIR滤波器的传递函数： FIR的一般结构 在一般结构中，除了需要有N个乘法器外，还需要有一个N个相加的加法器，从运算效果来说，等效