第一节优化设计的数学模型.ppt

数值迭代法的基本思路：有哪些信誉好的足球投注网站、迭代、逼近即进行反复数值计算，寻求目标函数值不断下降的可行计算点，知道最后获得足够精度的最优点。该方法的求优过程可归纳为以下步骤： 1）首先初选一个尽可能靠近最小点的初始点X(0)，从初始点出发按照一定的原则寻找可行方向和初始步长，向前跨出一步，达到X(1)； 2）得到新点X1后再选择一个新的使函数值迅速下降的方向及适当步长，从X(1)点出发再跨出一步，达到X(2)点。以此类推，一步一步地向前探索并重复数值计算，最终达到目标的最优点。 优化设计的两类方法：优化准则法，数学规划法 数值迭代法的迭代格式 ----第k步迭代计算所得到的点。称为第k步迭代点，亦第k步设计方案。 其中： ----第k步迭代计算的有哪些信誉好的足球投注网站方向。 ----第k次迭代计算的步长。 每次迭代所得新点的目标函数值应满足函数值下降的要求： 收敛： 数值迭代法关键要解决的问题： 1）怎样确定有哪些信誉好的足球投注网站方向 2）如何确定迭代步长 3）如何判断是否找到最优点，以终止迭代 迭代计算的终止准则 1）点距准则 2）函数值下降量准则 3）梯度准则 即 或 -- 绝对下降量 -- 相对对下降量 采用哪种收敛准则，可视具体问题而定。可取 上述准则都在一定程度上反映了逼近最优点的程度，但都有一定的局限性。在实际应用中，可取其中一种或多种同时满足来进行判定。 优化设计的一般流程 s.t. X2 O （2，2） h (X) g2(X) g3(X) X1 g1(X) 练习1：求下列二维优化问题的最优解 练习2. 设某无约束优化问题的目标函数为 已知初始点为: 第一次迭代所取的方向为 步长为 第二次迭代所取的方向为 步长为 试计算： 第一次和第二次迭代计算所获得的迭代点 和 在点 处的目标函数值 用梯度准则判别完成第二次迭代后能否终止迭代? 精度要求为 作业：已知优化问题 画出此优化问题的目标函数等值线和约束曲线，并确定 （1）可行域的范围（用阴影画出） （2）在图中标出无约束最优解 和约束最优解 （3）若加入等式约束 在图中标出约束最优解 g2(X) g1(X) g3(X) g4(X) X1 X2 A B C h (X) o 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * 实际问题表达成的函数类型很多： 确定型、不确定型函数； 线形、非线形（二次、高次、超越）函数。 变量类型也很多： 连续、离散、随机变量等等。 产生很多的优化算法： 无约束优化、约束优化： 单目标函数优化、多目标函数优化； 连续变量优化、离散变量优化、随机变量优化。 1、设计变量 一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示，这些基本参数可以构件几何量（如尺寸、位置等），也可以是物理量（如质量、频率等），还可以是应力、变形等表示工作性能的导出量以及非物理量（如寿命、成本等）。 在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立的基本参数，称作设计变量，又叫做优化参数。在优化设计过程中设计变量是不断修改、调整，一直处于变化状态。 设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示。设计变量的数目称为优化设计的维数，如n个设计变量，则称为n维设计问题。 由n个设计变量 为坐标所组成的实空间称作设计空间。一个“设计”，可用设计空间中的一点表示。 按照产品设计变量的取值特点，设计变量可分为连续变量（例如轴径、轮廓尺寸等）和离散变量（例如各种标准规格等）。 只有两个设计变量的二维设计问题可用图1中（a）所示的平面直角坐标表示；有三个设计变量的三维设计问题可用图1中（b）所表示的空间直角坐标表示。 图1 设计变量所组成的设计空间 （a）二维设计问题 （b）三维设计问题 设计空间—设计点的集合（ 维实欧氏空间 ）。 当设计点连续时, 为直线; 为平面; 为立体空间; 为超越空间. 设计空间的维数表征设计的自由度，设计变量愈多，则设计的自由度愈大，可供选择的方案愈多，设计愈灵活，但难度亦愈大，求解亦愈复杂。 小型设计问题：一般含有2