第1章质点运动的描述湘潭大学大学物理期末复习.ppt

， 角加速度： 平均角加速度： 平均角速度： 角速度大小： 角位置： 角位移： 此时可用极坐标表示： 角量和线量关系： 例3：如图所示，小球沿固定光滑的1／4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A点处的切向加速度a?=————————，小球在B点处的法向加速度an=——————————。 R A B 小球在A点只有向下的加速度g，沿A点的切向，故： 在B点的法向加速度为： 四、运动学中两类问题 1、已知运动方程求速度和加速度---求导方法 2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程---用积分方法 §1-3 相对运动（Relative Motion） 为此我们必须弄清楚不同参考系之间，空间和时间的关系。为此我们从伽利略坐标变换入手来讨论速度变换和加速度变换。 如：在无风的大雨天，一位坐在车内的旅客，她看到雨滴速度是随车辆运行情况而变化的： 运动是相对的，只有在一定的环境、特定的条件下研究运动才有意义，因此要了解是运动还是静止，只有对确定的参考系才有意义，描述质点的物理量，如位矢、速度、加速度等都具有这种相对性。 那么，车辆静止和运动时，旅客看到的雨滴速度之间有什么关系呢？ 当车辆静止时，她看到雨滴竖直下落，当车辆运动时，她看到雨滴沿斜线迎面而来，而且车速越快，雨滴倾斜越厉害。 伽利略坐标变换（Galilean coordinate transformation） 绝对位矢： 相对位矢： 牵连位矢： 从任意坐标系中测量同一运动所花的时间都一样： 空间两点的距离不管从哪个坐标系测量都相同，此时才有： 空间的绝对性 时间的绝对性 即：由此我们得到伽利略坐标变换关系： 绝对时空观 速度变换： 加速度变换： 牵连速度为车对地速度即： 对于雨滴下落： 绝对速度为雨对地速度： 相对速度为雨对车速度： 不可将速度的合成与分解和伽利略速度变换关系相混淆。 1.速度的合成是在同一个参考系中进行的，总能够成立； 2.伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，只在v c时才成立，高速时，我们必须用洛仑兹变换代替伽利略变换。 两点说明： ?上述各式均只在vc时成立； ?只适用于两参考系间不存在转动的情况。 例1：有一水平飞行的飞机，速度为v0，在飞机上以水平速度v向前发射一颗炮弹，略去空气阻力并设发炮过程不影响飞机的速度，则 （1）以地球为参照系，炮弹的轨迹方程为———————。 （2）以飞机为参照系，炮弹的轨迹方程为———————。 （1）以地球为参照系，炮弹水平方向对地速度为 消去t，得 （2）以飞机为参照系，炮弹水平方向对地速度为v，即有 （v0+v）， 则有 例1：火车停止时窗上雨痕向前倾斜θ0角，火车以速率v1前进时，窗上雨痕向后倾斜θ1角，火车加快速度以另一速率v2前进时，窗上雨痕前后倾斜θ2角，求v1和v2的比值。 例1、质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，a表示加速度，aτ表示切向加速度，下列表达式中: (1) dv/dt=a (2) dr/dt=v　(3) ds/dt=v (4)|dv/dt|=a? (A)只有（1）、（4）是对的 ；　　　　 (B) 只有（2）、（4）是对的 ； (C) 只有（2）是对的 ；　　　　　　 (D) 只有（3）是对的 ； 　　　　　　　　　　　　　　　　　 [ ] 选（D） 习 题 2、一质点的运动方程为x=6t–t2(SI) ，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为---------，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为---------。 (1) 8m （2）10m 质点的速度为 令　v=0，解得　t＝3s 即从t=3s开始，质点沿反方向运动，所以质点的路程为 质点在t由0—4s的时间内的位移为 例3.一飞轮做匀减速运动，在5s内角速度由40?rad?s-1减到10? rad?s-1 ，则飞轮在这5s内总共转了------圈，飞轮再经-----的时间才能停止转动。 (1)　62.5 （2）1.67s 飞轮的角加速度为 4、已知质点的运动函数为： 求：速度、加速度并分析运动特征。 解：由定义可得： 由运动函数消去时间得轨迹方程： 结论：变速率椭圆运动，加速度时时与该时刻质点位矢的方向相反，大小成正比。 y x a 顺时针 5、一质点沿半径R=0.10m的圆周运动，其运动方程为?=2+4t3,则t=2s时其切向加速度a?=————，法向加速度an=————，当a?=a／2时，?=————。 解： 6、一人沿停开的台阶式电梯走上楼需时90秒，当他站在开动的电梯中上楼需时60秒，如果此人沿开动的电梯走上楼则需时间—————。（设人行走速率及电梯开动速率均分别为恒量） 设静止楼梯长为 本章结束 通