第五章理论分布与抽样分布.ppt

若所有样本均来自同一个正态总体x ～ ，则其平均数差数的抽样分布（不论样本容量n1、n2大小）服从正态分布，且 （3-22） 若所有样本均来自非正态的同一总体，则其平均数差数的抽样分布按中心极限定理在样本容量n1、n2相当大时（大于30）才逐渐接近于正态分布。 若所有样本均来自两个非正态总体，当 与 相差不太大，且n1和n2趋于无穷大时，其平均数差数的抽样分布逐渐趋于正态分布。 实际研究中 与 是未知的，常用S12与S22分别来代替，于是 常用 来估计，记为 称为均数差数标准误 （3-23） 其中，S12、S22分别是样本含量为n1、n2的两个样本方差。 如果两个总体的方差相等，即 那么， S12、S22都是 的估计值，这时应该用他们的加权平均值S02来估计 统计量： ～t（ ） 4.3 学生氏t 分布 （t－distribution） 由样本平均数抽样分布的性质知道： 若x～N(μ, σ2)， 则 ～N(μ, σ2/n)。 将随机变量 标准化得： ， 则u～N(0,1)。 但当总体标准差σ未知时， 以样本标准差S代替σ所得到的统计量 记为t。 下一张 主 页 退 出 上一张 （3-26） ～t（df） 下一张 主 页 退 出 上一张 在计算 时，由于采用S来代替σ，使得t 变量不再服从标准正态分布，而是服从t分布。它的概率分布密度函数如下： (3-27) 式中， df=n-1为自由度，t的取值范围是（-∞，+∞） t分布的平均数和标准差为： μt＝0 (3-28) （df2） （df1） t分布密度曲线如图3-11 所示 图3-11 不同自由度的t分布 （1）t分布受自由度的制约，每一个自由度都有一条t分布密度曲线。 （2）t分布密度曲线以纵轴为对称轴，左右对称，且在t＝0时，分布密度函数取得最大值。 （3）与标准正态分布曲线相比，t分布曲线顶部略低，两尾部稍高而平。df越小这种趋势越明显。df越大，t分布越趋近于标准正态分布。当n 30时，t分布与标准正态分布的区别很小；n 100时，t分布基本与标准正态分布相同；n→∞时，t 分布与标准正态分布完全一致。 下一张 主 页 退 出 上一张 t分布的特点是： t分布的概率分布函数为： (3-29) 因而t在区间（t1，+∞）取值的概率—右尾概率为1-F t (df)。由于t分布左右对称，t在区间（-∞，-t1）取值的概率也为1-F t df)。 于是 t 分布 曲线 下由-∞到- t 1和由t 1到+∞ 两 个 相 等 的 概 率 之和—两尾概率为2(1-F t (df))。对于不同自由度下t分布的两尾概率及其对应的临界t值已编制成附表3，即t分布表。 下一张 主 页 退 出 上一张 例如，当df=15时，查附表3得两尾概率等于0.05的临界t值为 =2.131，其意义是： P(-∞t-2.131)= P(2.131t+∞) =0.025； P(-∞t-2.131)+ (2.131t+∞) =0.05。 由附表3可知，当df一定时，概率P越大，临界t值越小；概率P越小，临界t值越大 。 当 概 率 P 一定时，随着df的增加，临界t值在减小，当df=∞时，临界t值与标准正态分布的临界u值相等。 下一张 主 页 退 出 上一张 4.4 分布 如果 是来自正态总体 的一个随机样本，定义样本方差为： 那么，统计量 服从自由度为n-1的 分布，记为 分布密度曲线（卡方） （4） 分布的形状取决于参数df,，df＝1时，曲线极端左偏，呈反J型；随着df的增大，曲线渐趋左右对称。当df30时， 分布已趋向于正态分布。 下一张 主 页 退 出 上一张 设 为来自正态总体 的一个随机样本，样本方差为S12 ， 为来自 正态总体 的一个随机样本，样本方差为S22 ，且这两个样本相互独立