第一章_模态理论基础.ppt

正交性矩阵表达 模态坐标下的解 利用正交性解偶后的方程 振型叠加解 模态坐标 t＝0时的 模态坐标向量 l点的瞬时位移 复模态特性 复共轭特性 特征值与特征向量均为复数，共轭成对，共2N个 复模态的正交性 复特征向量在2N维空间中正交；而实模态在N维空间中正交 复模态解偶性 系统运动方程在2N维状态空间解偶，而实模态在N维空间解偶； 复模态运动特征 系统各点有无规律的相位差，而实模态则为0或180度 各点不同时通过平衡点，而实模态则同时通过平衡位置 各点的振动频率和周期仍相同，由 决定，对一定模态它是常数 系统振动无一定振型，节点也不是固定的，而作周期性移动，这与实模态截然不同 自由振动时衰减振动，各点衰减率相同，由 决定，这点与实模态相同 复模态传递函数表达式 模态坐标下运动方程 传递函数矩阵 频率响应矩阵 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * 实频图与虚频图 Nyquist图 不同激励下频响函数的表达式 要点 频响函数反映系统输入输出之间的关系 表示系统的固有特性 线性范围内它与激励的型式与大小无关 在不同类型激励力的作用下其表达形式常不相同 简谐激励 激励力 响应 位移频响函数 周期激励 非正弦周期力，如方波、锯齿波，周期为T 响应的傅氏展开 频响函数（定义为各频率点上的值） 均包含幅值与相位 两个量 瞬态激励 一般瞬态输入傅氏变换 相应输出傅氏变换 相应频响函数 单位脉冲激励 频响函数 随机激励 输入自相关函数 输入自功率谱密度 输入输出互相关函数 互功率谱密度函数 频响函数 多自由度系统的频响函数分析 两类系统 约束系统 自由系统 约束系统 2自由度运动方程（无阻尼） 傅氏变换 频响函数矩阵 原点频响函数 第i点的响应与第i点的激励之间的频响函数 跨点频响函数 第i点的响应与第j点的激励之间的频响函数 原点频响函数特性 原点频响函数 曲线及特性 两个共振频率点（对应于分母为零） 一个反共振点（分子为零） 反共振是局部现象（仅仅 振幅为零，因为此时频响函数的其他项均不为零）。 机架线 一般多自由度约束系统 N自由度约束系统有N个共振频率,（N－1）个反共振频率 对原点函数共振反共振交替出现 对跨点频响函数无此规律 一般两个距离远的跨点出现反共振的机会比较近的跨点少 机架线 自由系统 两自由度系统运动方程（无阻尼） 频响函数矩阵 曲线及特性 时 系统产生刚体运动 零频为刚体模态 反共振点 一个共振点 高频时以高阶质量线为渐进线，趋向于零 零阶等效质量 机架线 一般多自由度系统频响函数曲线 一般总结 共振于反共振频率满足以下关系（如果有零频则算第一阶） 机架线 M、C、K 均为N×N矩阵 方程包含物理坐标 为耦合方程 多自由度系统模态分析与模态参数 （基本理论及方法） 比例阻尼线定常系统 物理坐标下的运动方程 传递函数和频响函数矩阵 拉氏变换 模态坐标下的运动方程 -任意l点的响应为各阶模态响应的线性组合 振型矩阵 （模态矩阵） 第r阶振型 （模态向量) 模态坐标 -模态坐标下的运动方程 无阻尼自由振动 特征方程 全部模态 第r阶模态 模态正交性 主模态：各阶模态 主空间：各阶模态向量所组成的空间 主坐标：相应的模态坐标 第r阶模态的惯性力对第s阶模态位 移所做的功为零；或第r阶模态的 弹性力对第s阶模态位移所做的功 为零 模态质量和模态刚度 -模态刚度 特定归一化情况（模态质量归一) 它们的具体值没有太大的意义，取 决于振型归一化，这是因为振型只是 振动形态，没有振幅的意思。这三个 振型（模态向量）是等价的 -模态质量 0 0 0 0 解偶后的运动方程 运动方程 比例阻尼 模态阻尼 M、K对称，所以C 也对称，也具有正交性 解偶后的运动方程 解偶运动方程（模态坐标下） 对第r阶模态 模态频率、模态向量、模态质量 模态刚度、模态阻尼 总称模态参数 多自由度系统实模态分析 实模态条件 各点振动相位差为零，或为180度 与无阻尼和比例阻尼系统等价 实模态下响应 模态坐标 物理坐标测点l的响应 单点激励频响函数 单点p