第2章_的结构--第2节-晶面晶向指数.ppt

立方晶体中重要晶面的原子排列和面密度 {111} {110} {100} planar density atomic arrangement planar density atomic arrangement FCC BCC plane indices Discussions 111 110 100 linear density atomic arrangement linear density atomic arrangement FCC BCC linear indices 立方晶体中重要晶向的原子排列和线密度 三.六方晶系的晶向和晶面指数 为何用四轴坐标? 该系统的独特对称性决定的。. a c b 六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述三轴方法标定，这时取a1，a2（b），c为晶轴，而a1轴与a2轴的夹角为120度，c轴与a1，a2轴相垂直。 但这种三轴方法标定的晶面指数和晶向指数，不能完全显示六方晶系的对称性。 用三个指数表示晶面和晶向，晶体学上等价的晶面和晶向不具有类似的指数。 为了使晶体学上等价的晶面或晶向具有类似的指数，对六方晶体来说，就得采用四指数表示。对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，其中a1、a2、a3处于同一底面上，且a1，a2，a3之间的夹角均为120°，表示晶体底面的(六次)对称性，C轴垂直于底面。这样，其晶面指数就以(hkil)表示。 晶面指数(h k i l)四个指数来表示。 确定步骤方法同立方晶系一样， (h k i l)为在四个坐标轴的截距系数倒数的化简。 底面指数为(0001)。 1、晶面指数 可以证明: i ≡－(h＋k) 根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：i ＝－ ( h + k ) 。 a3＝一(a1+a2) 六方晶体中常见的晶面 (1)平移晶向(或坐标)，让原点为晶向上一点，取另一点的坐标; (2)必须满足u+v+t＝0， 或t=－(u+v)。 标定方法： 2、晶向指数 晶向指数 [uvtw] 四个指数来表示。 动画—六方晶系晶向的四轴表示和三轴表示 用四轴分量表示一个矢量的方法有无穷多种，为使指数唯一, 设一额外限制条件：. ---Let t＝－(u＋v) (3)化成最小、整数比 u：v：t：w (4) 放在方括号中[uvtw]，不加逗号，负号记在上方 。 指数变换 三指数→四指数. 四指数→三指数 设一个矢量的3轴下指数为[U V W], 四轴下矢量为 [u v t w]. 有 ∵ or: * * 晶向指数和晶面指数 晶向（crystal directions） ： 通过晶体中任意两个结点的连线的方向，代表了晶体中原子列的方向。 晶面： （crystal planes） 晶体结构中不在同一直线上任三个阵点所构成的平面，代表了晶体中原子面的方向。 Ⅰ.什么是晶向和晶面? （1）.不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。（2）.材料的许多性质和行为(如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等)都和晶面、晶向密切相关； Ⅱ、如何表征晶向和晶面？ （1）.解析法：用一组(3或4个)数字表征晶面和晶向。这组数就称为晶面指数或晶向指数。它是材料科学工作者的共同语言。 晶向符号(指数) ：表示晶向方位的数字符号。 晶面符号(指数)：表示晶面在空间方位的符号。 （2）.图示法：用各种晶体投影图表征晶面或晶向。 为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒指数（Ｍiller indices ）来统一标定晶向指数与晶面指数。 一. 晶向符号(三轴，如立方) 用三指数u，v，w表示晶向符号。 确定三轴坐标系下晶向指数［ｕｖｗ]的步骤如下： 设坐标 以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴x, y , z, 以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。 立方晶系中阵点坐标 (2) 求坐标 过原点O作一直线OP，使其平行于待定晶向。在直线OP上任取（除原点外）一个阵点P，确定P点的3个坐标值X、Y、Z。 方法上可作平行六面体，从而求X、Y、Z，不能向各晶轴面作垂线求坐标。 (3)以轴单位a、b、c来度量，得系数U、V、W. U=X/a，V＝Y/b，W＝Z/c r = U a + V b + W c 确定立方晶系中晶向指数示意图 O P (4) 化为互质整数比 将这3个坐标值化为互质的最小整数u，v，w。不求倒数。 (5) 列括号［ｕｖｗ］，[u v w]即为待定晶向的晶向指数。若晶向上一坐标值为负值则在指数上加一负号。不加逗号 e.g.,