第五章统计计算中常用的矩阵算法第一节.ppt

* 第五章 统计计算中常用的矩阵算法 《统计计算》 内容和要求： 1.1矩阵的LR分解及其算法 （一）矩阵的LR分解（Doolittle分解） （二）矩阵A的LDR*分解和L*R*分解 1.2对称正定真的Cholesky分解及其算法 （一） Cholesky分解的存在唯一性 （二）算法 1.3矩阵三角分解的应用 （一）行列式的计算 （二）解线性方程组 （三）计算马氏距离 §1矩阵的三角分解 熟练掌握LR分解； 熟练掌握LDR分解； 熟练掌握Cholesky分解； 应用三角分解解行列式、线性方程组、计算马氏距离。 1.1矩阵的LR分解及其算法 （一）矩阵的LR分解（Doolittle分解） （1）LR分解的存在唯一性 用Gauss消去变换求解n阶线性方程组： Ax=b 过程如下： §1 矩阵的三角分解 其中A(i)表示第i次初等变换。 思考： 矩阵A的LR分解一定存在吗？ 若存在是唯一吗？ 定理1.1 设A为n阶方阵，A的k阶主子式记为 则A的LR分解存在唯一的充分必要条件是： 若A是退化方阵，或者A是n*m矩阵，存在LR分解吗？ n=m=r+1时，存在且唯一。 在计算机里LR分解是如何计算的呢？ （2）LR分解的算法 通过对比矩阵的左右两边有： （二）矩阵A的LDR*分解和L*R*分解 A的另外两种LR分解形式 （1）LDR*分解 （2）L*R*分解（Crout分解） 1.2对称正定阵的Cholesky分解及其算法 （一）Cholesky分解的存在唯一性 （二）算法 解： 1.3矩阵三角分解的应用 （一）行列式计算 （二）解线性方程组 （三）计算马氏距离 作业： 1.求A的LR分解。 2.求A的LDR*分解。 3.求A的L*R*分解。 本节结束 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * * * *