第4章 空间力系.ppt

例4-4 求：其重心坐标 已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示. 则 用虚线分割如图， 为三个小矩形， 其面积与坐标分别为 解:厚度方向重心坐标已确定， 只求重心的x,y坐标即可. 例4-5 求：其重心坐标. 由 而 由对称性，有 小半圆（半径为 ）面积为 , 小圆（半径为 ）面积为 ，为负值。 解：用负面积法， 设大半圆面积为 ， 为三部分组成， 已知：等厚均质偏心块的 得 例4-6 已知： P=8kN, 各尺寸如图 求： A、B、C 处约束力 解：研究对象：小车 受力： 列平衡方程 结果： 例4-7 已知： 各尺寸如图 求： 及A、B处约束力 解：研究对象， 曲轴 受力： 列平衡方程 结果： 例4-8 已知： 各尺寸如图 求： （2）A、B处约束力 （3）O 处约束力 (1) 解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图 又： 结果： 研究对象2：工件受力图如图 列平衡方程 结果： 例4-9 已知： F、P及各尺寸 求： 杆内力 解：研究对象，长方板 受力图如图 列平衡方程 例4-10 求：三根杆所受力. 已知：P=1000N ,各杆重不计. 解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。 由 解得 （压） （拉） 例4-11 求：正方体平衡时， 力 的关系和两根杆受力. ∥ 不计正方体和直杆自重. 已知：正方体上作用两个力偶 解：两杆为二力杆， 取正方体， 画受力图建坐标系如图b 以矢量表示力偶，如图c 解得 设正方体边长为a ,有 有 解得 杆 受拉， 受压。 ， 例4-12 已知： 物重P=10kN，CE=EB=DE； 求：杆受力及绳拉力 解：画受力图如图，列平衡方程 结果： 例4-13 求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影 . 已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80N·m. 解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A . 列力偶平衡方程 第4章空间力系 直接投影法 4.1.1 力在直角坐标轴上的投影 4.1 空间汇交力系 间接（二次）投影法 4.1.2 空间汇交力系的合力与平衡条件 合矢量（力）投影定理 空间汇交力系的合力 合力的大小 （4–1） 空间汇交力系平衡的充分必要条件是： 称为空间汇交力系的平衡方程. (4-2) 该力系的合力等于零，即 由式（4–1） 方向余弦 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点. 空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零. 4.2.1 力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢 4.2 力对点的矩和力对轴的矩 （4–3） (3)作用面：力矩作用面. (2)方向:转动方向 (1）大小:力F与力臂的乘积 三要素： 力对点O的矩 在 三个坐标轴上的投影为 （4–5） 又 （4–4） 则 4.2.2.力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零. （4–6） =0 = （4-7） 4.2.3 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 已知：力 ,力 在三根轴上的分力 ， ， ，力 作用点的坐 标 x, y, z 求：力 对 x, y, z轴的矩 = +0 - = （4-8） = - + 0 = （4-9） 比较（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得 即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于 力对该轴的矩. 4.3 空间力偶 4.3.1 力偶矩以矢量表示,力偶矩矢 空间力偶的三要素 （1） 大小：力与力偶臂的乘积； （3） 作用面：力偶作用面。 （2） 方向：转动方向； 力偶矩矢 （4–10） 4.3.2 力偶的性质 力偶矩 因 （2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。 (1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 . （3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变. = = = (4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变. = = = = (5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡. 定位矢量 力偶矩相等的力偶等效 力偶矩矢是自由矢量 自由矢量（搬来搬去，滑来滑去） 滑移矢量 4.3.3．力偶系的合成与平衡条件 = = 有 为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和. 如同右图 合力偶矩矢的大小和方向余弦 称为空间力偶系的平衡方程. 简写为