第4章弹性力学有限元案例.ppt

第四章 弹性力学有限元概述 §4-1 引言 §4-1 引言 将数值近似与物理近似结合，并使用计 算机作为计算工具，便产生了有限单元法。 三、有限单元法（有限元法） —— 是一种运用计算机求解工程和科学问 题的近似数值方法。 有限元法的分析思路（步骤）： 1、单元划分 将连续体划分为有限个有限大小的单元。 单元之间通过结点相连。 悬臂深梁： j k j 单元与单元间 k 通过结点相连： 每个单元的尺寸为有限大（不是无限小） —— 称为有限单元，即有限元。 假设单元内部分布的位移场、应力场或应力—位移混合场。 以后仅讨论假设位移场的情况 —— 称有 限元位移法，简称有限元法。 2、单元分析 将单元内各种量（如任一点的位移、应力、 应变等）均表示为单元结点位移的函数。 然后求单元刚度矩阵。 3、将各单元集合成整体 即形成结点平衡方程[K] ｛D｝=｛F｝。 [K] 、｛F｝的形成方式同矩阵位移法。 4、解方程组[K] ｛D｝=｛F｝，求｛D｝。 5、计算单元内各点的应力、应变等。并对 计算结果进行整理分析。 可见，有限元法的步骤与矩阵位移法基本相同。 不同处：矩阵位移法得精确解，而有限元法得近似解。 §4-2 连续体的离散化 将连续体离散为有限个单元的集合。 一、单元形状 三维单元（用于空间问题） 平面问题等参数单元（模拟曲线边界） 二、单元的大小 将实际结构划分为若干单元的分割线称为网格。一般，网格越密（即单元数越多），计算结果越精确，但计算量增大。 可见，当网格加密到一定程度，对计算结果的精度提高已有限。 故不应盲目加密网格。 对较规则的问题，可均匀划分网格。 应力较大（如应力集中）处，应加密网格。 如下图结构，可取四分之一计算： 三、划分单元时应注意的问题 1、任意一个单元的结点，必须同时也是相邻单元的结点，而不能是相邻单元边界上的内点。