第2章控制工程控制系统的数学描述-V1.2.ppt

作业 2-8 （a）（c） 2-9 作业 2-16 (a) (c) * * e(-tos) 的泰勒级数在s=0处展开 这两个示例即为后面我们要通过实际物理系统导出来的微分方程；要注意的是：输入和输出；两者之间形式的相同； 这是一个一般的流程，如果遇到了不具备背景知识的系统，可遵照这个流程完成微分方程的建立； 简单复习电路知识，主要是电感和电容的电压电流公式、基尔霍夫电压定律； 简单回顾力学知识，主要是弹簧和阻尼器的力公式； 前面举例了电气的例子和机械的例子，这里举一种结合了电气和机械的例子：机电一体； 注重解释拉氏变换的物理意义，有助于后面章节内容的理解。 导入为何有典型环节； 简单推导几个典型环节的拉氏变换，主要是为了加深同学对拉氏变换的公式理解。 例2.4.3 试求图示力学模型的传递函数。其中 xi(t) 为输入位移，xo(t) 为输出位移，k1、k2为弹性刚度，D1、D2为粘性阻尼系数。 解：粘性阻尼系数为D的阻尼筒可等效为弹性刚度为DS的弹性元件。并联弹簧的弹性刚度等于各弹簧弹性刚度之和，而串联弹簧弹性刚度的倒数等于各弹簧弹性刚度的倒数之和。 A B x1(t) Xi Xo B K1 K2 F(S) F(S) ∴可画出该系统的函数方框图： + F(S) Xo(S) Xi(S) - 根据方框图，可得该系统的闭环传递函数为： 2.4.2 动态结构图的等效变换及简化 环节的合并 分支点/结合点的变位 2.4.2 动态结构图的等效变换及简化 G1(s) G3(s) G2(s) 1. 环节的合并 （1） 串联 G1(s) G2(s) G3(s) （2）并联 G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) +G2(s) +G3(s) （3） 反馈 G1(s) H(s) G1(S)为前向通道的传递函数 H(S)为反馈通道的传递函数 G1(S)H(S)为闭环系统的开环传递函数 2. 框图等效变换原则 在对系统进行分析时，为了简化系统的结构图，常常需要对信号的分支点或相加点进行变位运算，以便消除交叉，求出总的传递函数。 变位运算的原则是，输入和输出都不变。变换前后的方框图是等效的。 G(s) G(s) 1/G(s) G(s) G(s) G(s) （1）相加点（对信号求和） （2）分支点（信号由某一点分开） G(s) G(s) G(s) G(s) G(s) 1/G(s) （3）分支点之间可任意互换， 相加点之间可互换（但注意前后符号一致）。 （4）相加点和分支点之间一般不能互换变位 注意： 有些实际系统，往往是多回路系统，形成回路交错或相套。为便于计算和分析，常将种复杂的方框图简化为较简单的方框图。 ①方框图简化的关键是解除各种连接之间，包括环路与环路之间的交叉，应设法使它们分开，或形成大环套小环的形式。 ② 解除交叉连接的有效方法是移动相加点或分支点。一般，结构图上相邻的分支点可以彼此交换，相邻的相加点也可以彼此交换。但是，当分支点与相加点相邻时，它们的位置就不能作简单的交换。 例2.4.3 例2.4.1所示汽车承载系统动态结构框图如图2.4.4所示，试简化系统框图，求总传递函数。 其传递函数为 给出主要的变换步骤 例2.4.4 简化下图，求出系统的传递函数。 解 具有交叉连接的结构图。为消除交叉，可采用相加点、分支点互换的方法处理。 （1）将相加点a移至G2之后 （2）再与b点交换 （3）因 G4与G1G2并联， G3与G2H是负反馈环节 （4）上图两环节串联，函数相乘后得系统的传递函数为 注： ①以上为原系统的闭环传递函数，不是开环系统的传递函数 是闭环系统简化的结果； ②分母不能看成原闭环系统的开环传递函数，闭环系统开环传递函数应根据定义和具体框图定。 例 2.4.5 × × × - - - × - - - - - - × × - - × - × × × - - - × × - - - × × - - - × × × - - - 2.4.3 用梅逊公式求系统的传递函数 梅逊公式 (mason formula) 例2.4.4 用梅逊公式求解如图2.4.11所示系统的传递函数。 解 分析方框图结构可见，该图有4个独立回路，其中回路2和回路3互不接触，因此可求系统特征式?。 图2.4.11 多回路系统 没有互不接触的三条回路， ，因此 只有1条前向通道， P1 = G1G2G3G4G5G6 又因为该前向通道与所有回路都有接触，所以 ?1 = 1 根据梅逊公式，传递函数为 信号流图是控制系统的另一种图形表示,可将方块图转化为信号流图,然后采用梅逊公式化简。其基本组成单元为: 输入节点(源点) 输出节点(阱点) 混合节