第一章和第二章基本运算和符号运算.ppt

例 求不定积分。 x=sym(x); f=(3-x^2)^3; int(f) %求不定积分(1) f=5*x*t/(1+x^2); int(f,t) %求不定积分(2) g=simple(ans) %调用simple函数对结果化简 求定积分 int(f,x,a,b)： a,b分别表示定积分的上限和下限 可以是具体的数，返回一个数值 也可以是符号表达式，返回一个符号函数 ,还可以是无穷(inf)，返回一个广义积分 例 求定积分 x=sym(x);t=sym(t); int(abs(1-x),1,2) %求定积分(1) f=1/(1+x^2); int(f,-inf,inf) %求定积分(2) int(4*x/t,x,2,sin(x)) %求定积分(3) f=x^3/(x-1)^10; I=int(f,2,3) %用符号积分的方法求定积分(4) double(I) %将上述符号结果转换为数值 积分变换 通过积分运算把一个函数 f（原函数）变成另一个函数 F（像函数），变换过程是 其中，二元函数 K(x,t) 称为变换的核，决定了不同的变换 傅立叶(Fourier)变换 拉普拉斯(Laplace)变换 Z 变换 变换的目的 例：解微分方程，先求解出 F，进而在求解出f 傅立叶(Fourier)变换 当积分变量的核为 傅立叶变换 傅立叶逆变换 在MATLAB中，进行傅立叶变换的函数是 fourier(fx,x,t) 求函数f(x)的傅立叶像函数F(t)。 ifourier(F(t),t,x) 求傅立叶像函数F(t)的原函数f(x)。 例 求函数y= 的傅立叶变换及其逆变换。 命令如下： syms x t; y=abs(x); Ft=fourier(y,x,t) %求y的傅立叶变换 fx=ifourier(Ft,t,x) %求Ft的傅立叶逆变换 拉普拉斯(Laplace)变换 当积分变量的核为 拉普拉斯变换 拉普拉斯逆变换 在MATLAB中，进行拉普拉斯变换的函数是 laplace(f,x,t) 求函数f(x)的拉普拉斯像函数F(t)。 ilaplace(F,t,x) 求拉普拉斯像函数F(t)的原函数f(x)。 例 计算y=x2的拉普拉斯变换及其逆变换. 命令如下： x=sym(x); y=x^2; Ft=laplace(y,x,t) %对函数y进行拉普拉斯变换 fx=ilaplace(Ft,t,x) %对函数Ft进行拉普拉斯逆变换 Z变换 当函数f(x)呈现为一个离散的数列f(n)时， z变换 Z逆变换 对数列f(n)进行z变换的MATLAB函数是： ztrans(fn,n,z) 求fn的Z变换像函数F(z) iztrans(Fz,z,n) 求Fz的z变换原函数f(n) 例 求数列 fn=e-n的Z变换及其逆变换。 命令如下： syms n z fn=exp(-n); Fz=ztrans(fn,n,z) %求fn的Z变换 f=iztrans(Fz,z,n) %求Fz的逆Z变换 主要内容 符号计算基础 符号函数及其应用 符号积分 级数 符号方程求解 其他常用命令 级数求和 有穷级数求和：sum 无穷级数求和： symsum 级数符号求和函数symsum，调用格式为： symsum(a,v,m,n) a表示级数的通项，是一个符号表达式 v是求和变量 m和n分别为求和的开始项和末项 例 求级数之和 命令如下： n=sym(n); s1=symsum(1/n^2,n,1,inf) %求s1 s2=symsum((-1)^(n+1)/n,1,inf) %求s2。未指定求和变量，缺省为n s3=symsum(n*x^n,n,1,inf) %求s3。此处的求和变量n不能省略。 s4=symsum(n^2,1,100) %求s4。计算有限级数的和 函数的泰勒级数 泰勒级数 将一个任意函数表示为一个幂级数 实例： 通常情况下，取幂级数的前有限项表示该函数，精度已经足够 MATLAB中提供了将函数展开为幂级数的函数taylor，其调用格式为：tay