第2章连续信号处理.ppt

《测试信号分析与处理》课程 第一节 周期信号分析 信号分析就是要研究信号如何表示为各分量的叠加，并从信号分量的组成情况去考察信号的特性。 只要知道周期信号在一个周期内的特性，也就可以了解到它所具有的全部特性。所以，对周期信号的研究往往是在一个周期内进行。 第一节 周期信号分析 一个信号也可以对于某一基函数集找出此信号在各基函数中的分量； 一个基函数集即可构成一个信号空间，常用的则是正交函数集 。 从数学上可以证明，任何一个连续函数都可以在定义域里用某个正交函数集来表示。 若此函数集不仅是正交而且完备，则用他来表示信号时将没有误差。 第一节 周期信号分析 （一）用完备正交实变函数集来分解信号 函数f(t)与g(t)在区间 上正交的条件是 例2-1　在 内， 与 是正交的。 两个函数是否正交，必须指明在什么区间内。 第一节 周期信号分析 （二）用完备正交复变函数集来分解信号 复变函数集{ ,r=1,2,...,n}在区间 上是正交函数集的条件是 例2-2　若 ，在 内，指数函数集 是正交函数集。 证明： 三角函数集和指数函数集是应用最广的完备正交集。 第一节 周期信号分析 一、三角函数形式的傅里叶级数 用完备正交函数集 对周期信号分解，即可得到周期信号的傅里叶展开式。 进行傅立叶展开的周期函数f(t)必须满足狄里赫利 （Dirichlet）条件，即在周期 内，函数f(t) 1）若有间断点存在，则间断点数目必须有限； 2）极大值和极小值数目应该是有限个； 3）应是绝对可积的，即 在工程实践中所遇到的周期信号一般都满足狄里赫利条件。 第一节 周期信号分析 周期信号f(t)的三角级数形式的傅立叶展开式 其中， 第一节 周期信号分析 例2-3 周期矩形脉冲信号，如图所示。他在区间 内的数学表达式为 第一节 周期信号分析 二、指数函数形式的傅里叶级数 在 内可以用指数函数集来表示周期信号f(t)。 式中 第一节 周期信号分析 例2-4 周期对称方波如图所示。它在一个周期内的表 达式为 第一节 周期信号分析 三、 周期信号的功率谱 信号能量 能量有限信号 ： 平均功率： 功率有限信号：信号f(t)在时间（-∞,+∞）上的平 均功率 ∞ 第一节 周期信号分析 周期信号f(t)的平均功率与傅里叶系数有右示关系 这是周期信号的帕斯瓦尔（Parseval）公式。它说明周期信号的平均功率等于直流、基波和各次谐波分量有效值的平方和。 与 的关系图，称为周期信号的功率谱,表示信号各次谐波分量的功率分布规律。 第一节 周期信号分析 四、周期信号频谱的基本性质 线性 延时性 频移特性 第二节 非周期信号的频域分析 一、信号的卷积 任意一个函数都可以分解为一系列矩形窄脉冲分量之和。 卷积积分 第二节 非周期信号的频域分析 卷积积分的图解法 变量置换、折叠、移位 第二节 非周期信号的频域分析 第二节 非周期信号的频域分析 相乘、积分 第二节 非周期信号的频域分析 二、 非周期信号的傅里叶变换 频谱函数 原函数 第二节 非周期信号的频域分析 傅立叶正变换 傅立叶反变换 第二节 非周期信号的频域分析 三、典型非周期函数的傅里叶变换 单位冲激函数的傅里叶变换 单边指数函数的傅里叶变换 式中， 第二节 非周期信号的频域分析 单位阶跃函数的傅里叶变换 由于 时，u(t)不符合绝对可积条件，即不 存在 ，不能直接进行傅里叶变换。为了 解决这问题，可以由单边指数函数的极限状态来逼近 函数u(t)。 第二节 非周期信号的频域分析 第二节 非周期信号的频域分析 复指数函数的傅里叶变换 该函数不符合绝对可积条件，可借助于冲激函数的傅里叶变换对 。 第二节 非周期信号的频域分析 第二节 非周期信号的频域分析 四、傅里叶变换的性质 （一）线性特性 若 则 （二）对称特性 若 有 （三）延时特性 若 有 第二节 非周期信号的频域分析 （四）