第4章计算机组成原理与系统结构.ppt

第4章 运算方法与运算器 4.1 定点数的加减运算及实现 一、补码加减运算与运算器 1、补码加减运算方法 补码的加减运算的公式是： [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 [X-Y]补 = [X]补 + [-Y]补 特点： 使用补码进行加减运算，符号位和数值位一样参加运算。 补码的减法可以用加法来实现，任意两数之差的补码等于被减数的补码与减数相反数的补码之和。 注意：该公式不适合任何其他机器数编码（原码、反码、移码）。 求补运算：[Y]补 → [-Y]补 求补规则：将[Y]补包括符号位在内每一位取反，末位加1。 若[Y]补 = Y0，Y1……Yn ，则： 若[Y]补 = Y0.Y1……Yn ，则： 补码加减运算举例 例：已知X=+1011，Y=-0100，用补码计算X+Y和X-Y。 写出补码： [X]补 =0,1011 [Y]补 =1,1100 [-Y]补 =0,0100 计算： 2、补码加减运算的溢出判断 溢出:当运算结果超出机器数的表示范围时，称为溢出。 对于加减运算，可能发生溢出的情况：同号（两数）相加，或者异号（两数）相减。 确定发生溢出的情况： 正数相加，且结果符号位为1； 负数相加，且结果符号位为0； 正数－负数，且结果符号位为1； 负数－正数，且结果符号位为0； 常用的判溢方法（补码加减运算） 单符号位判溢方法2 当最高有效位产生的进位和符号位产生的进位不同时，加减运算发生了溢出。 V＝C1⊕Cf 双符号位判溢方法 X和Y采用双符号位补码参加运算，正数的双符号位为00，负数的双符号位为11；当运算结果的两位符号Sf1 Sf2不同时（01或10），发生溢出。 V＝ Sf1 ⊕ Sf2= Xf ⊕Yf ⊕Cf⊕ Sf Sf1 Sf2=01，则正溢出；Sf1 Sf2=10，则负溢出。 双符号位判溢方法举例 例：用补码计算X+Y和X-Y （1）X=+1000，Y=+1001（2）X=-1000，Y=1001 3、补码加减运算器 3、补码加减运算器的实现 核心部件：一个普通的二进制并行加法器。 A：累加器，存放[X]补；B：寄存器，存放[Y]补； 取反电路: =0时，补码加法器，将B寄存器直接送入并行加法器; =1时，补码减法器，将B送入并行加法器，同时，并行加法器的最低位产生进位，即B取反加1，此时并行加法器的运算相当于[A]补加[-B]补 ，完成减法运算。 二、机器数的移位运算 二进制数据（真值）每相对于小数点左移一位，相当于乘以2；每相对于小数点右移一位，相当于除以2。 计算机中的移位运算分为： 逻辑移位：对无符号数据移位，导致无符号数据的数值（无正负）放大或缩小。 算术移位：对带符号数据（机器数）移位，在数值的绝对值上进行放大或缩小，同时，符号位必须要保持不变。 循环移位：所有的数据位在自身范围内进行左移或者右移，左移时最高位移入最低位，右移时最低位移入最高位。 二、机器数的移位运算 补码的算术移位 算术左移：符号位不变，高位移出，低位补0。 为保证补码算术左移时不发生溢出，移位的数据最高有效位必须与符号位相同。 在不发生溢出的前提下，用硬件实现补码的算术左移时，直接将数据最高有效位移入符号位，不会改变机器数的符号。 算术右移：符号位不变，低位移出，高位正数补0，负数补1，即高位补符号位。 补码的算术移位举例 例：设X＝0.1001,Y＝－0.0101，求 [X]补＝ ？ [2X]补＝ ？ [X/2]补＝ ？ [Y]补＝ ？ [2Y]补＝ ？ [Y/2]补＝ ？ 三、移码加减运算与判溢 移码和移码计算 [X]移 =2n+X [Y]移 =2n+Y -2n≤X≤2n-1 [X]移 + [Y]移 =2n+X+2n+Y= 2n+（2n +X+Y） = 2n + [ X+Y]移 [X]移 + [-Y]移 = 2n + [ X-Y]移 移码和补码混合计算 [Y]补 =2n+1+Y （mod 2n+1） [X]移 + [Y]补 = [ X+Y]移 移码运算结果判溢：双符号位 [X]移的最高符号位恒为0 [Y]补采用双符号位 三、移码加减运算与判溢 移码运算结果溢出的判断条件是： 当结果的最高符号位Sf1=1时溢出，Sf1=0时结果正确。 Sf1 Sf2=10时，结果正溢出； Sf1 Sf2=11时，结果负溢出。 由于移码运算用于浮点数的阶码，当运算结果正溢出时，浮点数上溢；当运算结果负溢出时，浮点数下溢，当作机器零处理。 举例: X=+1000，Y=+1001，用移码计算X+Y和X-Y。 解: [X]移 = 0