第4章数据分布特征的度量.ppt

*/* 《统计学》第4章 数据分布特征的度量 4.2 离散程度的度量 （3） 当拥有的数据为不具有组均值的组距分组时，需要采用组中值近似地替代组均值计算加权方差，这时计算公式为 (4.27) 式(4.27)不仅存在式(4.26) 以各组的组均值近似替代各组中各个变量的实际取值所产生的误差，而且还存在以各组的组中值近似替代各组的组均值所产生的误差。所以式(4.27)也只能是对式(4.25)近似计算。 */* 《统计学》第4章 数据分布特征的度量 4.2 离散程度的度量 3．标准差 由于方差的量纲是变量原有量纲的平方，在实际使用时有所不便。因此，人们常常采用具有与变量一致的量纲的测度，方差的算术平方根——标准差。 标准差（Standard Deviation）为方差的算术平方根，即全部变量值与其均值的离差的平方的均值的算术平方根。有简单标准差计算公式和加权标准差计算公式。 (4.28) (4.29) */* 《统计学》第4章 数据分布特征的度量 4.2 离散程度的度量 4.2.6 离散系数 离散系数（Coefficient of Variation）为同一总体的标准差与均值的比值。 通过采用标准差除以同一数据的均值，不仅将分子分母量纲相同相互约去，同时还剔除了均值数值水平，得到了一个没有量纲的相对数测度，这就是离散系数。计算离散系数的主要目的就是消除标准差的量纲和数值水平上的差异，使其成为一个抽象的，纯粹反映数据分布离散程度的测度，一个具有广泛的直接的可比性的离散程度测度。从形式上看，离散系数是一个相对的比值，一个相对数。 离散系数的计算公式为： (4.30) 离散系数一般用百分数表示。 */* 《统计学》第4章 数据分布特征的度量 4.2 离散程度的度量 例4.26 已知某公司A、B两种产品2005年的日产量及其标准差数据。 要求 试计算A、B两种产品2005年的日产量的离散系数，对该公司A、B两种产品生产过程的均衡性进行比较分析。 解 采用式(4.30)，有 表4.15 2005年某公司产品的日产量的离散系数计算表 由此例可以看出，标准差的数值水平是由纯粹的数据分布离散程度（可用离散系数表示），和数据分布集中趋势的中心数值（一般用均值表示），这两者共同作用的结果。例如，A产品日产量的标准差3吨，等于离散系数60%，乘上均值5吨。 */* 《统计学》第4章 数据分布特征的度量 4.2 离散程度的度量 4.2.7 标准化值 标准化值（Standard Score）是以变量值与其均值的差除以同一数据的标准差的比值，也称为标准分数，或Z分数。其计算公式为： (4.31) 标准化值的分子为第i个变量值与其均值的差，一般称为数据的中心化，表现为变量值与其均值的绝对距离。标准化值的分母为标准差，通过用标准差除以中心化后的数据，来消除标准化值的量纲和绝对水平，剔除不同的数据分布离散程度在量纲和数值水平上的差异，使离散程度不同的数据之间具备了广泛的可比性。使数据具有了普遍的可加性和直接的可比性。 */* 《统计学》第4章 数据分布特征的度量 4.2 离散程度的度量 例4.27 某中学有A、B两位同学期末考试5门功课的考试成绩如表4.16所示。 要求 采用标准化值，对某中学A、B两位同学考试成绩进行评价。 解 根据式(4.31)，计算出A、B两位同学考试成绩的标准化值总分。 表4.16 某中学A、B两位同学期末考试成绩的标准化值总分计算表 */* 《统计学》第4章 数据分布特征的度量 4.2 离散程度的度量 例4.27 某中学有A、B两位同学期末考试5门功课的考试成绩如表4.16所示。 要求 采用标准化值，对某中学A、B两位同学考试成