第一讲不确定性度量的几种方式.ppt

* 与三角模糊数的区别 * 七、（区间）直觉模糊数 * 根据得分函数排定直觉模糊数的大小。 * 八、云模型 云模型（Cloud model）是我国学者李德毅院士提出的定性和定量转换模型。 主要反映宇宙中事物或人类知识中概念的两种不确定性：模糊性(边界的亦此亦彼性) 和随机性(发生的概率) 。 它把模糊性和随机性完全集成在一起，研究自然语言中的最基本的语言值(又称语言原子) 所蕴含的不确定性的普遍规律。 使得有可能从定性信息中获得定量数据的范围和分布规律，也有可能把精确数值有效转换为恰当的定性语言值。 * 云由许许多多个云滴组成，一个云滴是定性概念在数量上的一次实现。 单个云滴可能无足轻重，在不同的时刻产生的云的细节可能不尽相同，但云的整体形状反映了定性概念的基本特征。 * 云的“厚度” 是不均匀的，腰部最分散，“厚度”最大；而顶部和底部汇聚性好，“厚度”小。 云的“厚度”反映了确定度的随机性的大小，靠近概念中心或远离概念中心处确定度的随机性较小, 而离概念中心不近不远的位置确定度的随机性大，这与人的主观感受相一致。 * 云的数字特征用期望值Ex ( Expected Value) 、熵En ( Ent ropy) 和超熵He (Hyper Entropy) 三个数值来表征, 构成定性和定量相互间的映射. 期望值Ex 是概念在论域中的中心值, 是最能代表这个定性概念的值, 通常是云重心对应的x 值, 它应该100 %地隶属于这个定性概念. Ex 反映了相应的定性知识的信息中心值. * 熵En 是定性概念模糊度的度量,反映了在论域中可被这个概念所接受的数值范围,体现了定性概念亦此亦彼性的裕度. 熵越大,概念所接受的数值范围也越大, 概念越模糊。 超熵He 是熵En 的熵, 反映了云滴的离散程度. 超熵越大,云滴离散度越大,确定度的随机性越大,云的“厚度”也越大。 * * 九、其它的不确定性表示 序值的扩展形式（确定序值，区间型序值，增强型序值） 不清楚，不知道；不确定，拿不准；遗憾后悔；…… * 不确定性的表示研究方向 结合心理学研究，更准确地表达客观事物（含决策者）的特性； 容易决策和数学处理； 决策柔性和准确性的折中与协调； 有较厚实的数学基础； 有现实背景（决策）； …… * 有关应用 某高校学生处拟基于学生的学习成绩来评价学生的学习能力及素质。 设5门课程分别为：高级计量经济学；高等运筹学；现代工业工程；应用统计学；预测与决策。25位学生的成绩（或者评分）记为：aij,i=1,2,…，25;j=1,……,5。 试分别根据aij的表达形式（可能含不确定性），进行择优分析。 * 本章思考 请给出区间数、模糊数的四则运算规则、比较大小和计算距离的方法。 尝试提出一种新的不确定性表示形式？ 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * 第一讲 系统的不确定性表征 区间（灰）数 模糊数 自然语言变量 直觉模糊数 随机变量 三端点区间数 未确知数 云模型 * 一、区间数 * 区间数的运算 * * 区间数的大小比较 * 国内外对于区间数排序方法的研究虽然较多，但到目前还没有一个能够被大家所普遍接受的最好方法。 现有文献的区间数排序方法，基本上都是试图把这个不确定性的问题转换为确定性的问题，然而这样得到的排序结果可能会存在一定的不合理性，因此区间数排序问题值得进一步研究。 * * 二、模糊数 在经典集合论中，元素和集合之间的关系是属于或不属于，二者必居其一。如a∈A，b≮A，关系非常明确。经典集合具有分明的边界，即外延是明确的。 现实生活中，人们的认识还存在着另一类边界不分明，即模糊性的概念，如“这个城市很漂亮”，“胖子’’等等，这类概念的外延是模糊的，如“高与矮”的边界是多少? * 针对这种模糊性的外延，元素与集合的关系，只能用隶属度来表示，即用[0，1]上的实数去衡量。如对于“高个子”这个模糊概念，可给出如下表示：身高(n1)　　2.1　　1.8　　1.5　　1.3隶属度　　0.95 0.83 0.1　　0.02即身高1.8m的人属于“高个子”集合的程度是83％(0.83)。 在模糊性现象中，不能用“属于”或“不属于”这两种绝对的判断来表示元素与集合之间的相互关系，而只能用隶属度来表示元素隶属于集合的程度。 * 隶属函数的确定和选择具有一定的主观性，既取决于对模糊集合的深