第一章命题逻辑(1.3-1.4).ppt

§1.4 真值表与等价公式 （2） Λ、∨、 ?均满足结合律， 则在单一用Λ、∨、 ?联结词组成的命题公式中，括号可以省去。 （3）每个等价模式实际给出了无穷多个同类型的具体的命题公式。 例如：?(P?Q) ?(?P ??Q)， ?((P?Q) ?(R?S)) ?(?(P ? Q) ? ?(R ? S)， ?((P?Q) ? ?R) ?(?(P ?Q) ? ? ?R) §1.4 真值表与等价公式 5、置换规则 [定义]给定一命题公式Ｂ，其中P1、P2…Pn 是Ｂ中的原子命题变元， 若（1）用某些命题公式代换Ｂ中的一些原子命题变元Pi （2）用命题公式Ａi代换Pi，则必须用Ａi代换Ｂ中的所有Pi 由此而得到的新的命题公式Ａ称为命题公式Ｂ的代换实例 §1.4 真值表与等价公式 讨论定义： （1）要用命题公式同时代换同一个原子命题变元 例１．设Ｂ：Ｐ→（?QΛＰ） 若用（Ｒ?Ｓ）代换Ｂ中的Ｐ，得 Ａ：（Ｒ?Ｓ）→（?QΛ（Ｒ?Ｓ））是Ｂ的代换实例， 而Ａ’：（Ｒ?Ｓ）→（?QΛＰ）不是B的代换实例。 §1.4 真值表与等价公式 讨论定义： （2）永真式的代换实例仍为永真式；反之代换实例为永真式时，则不能断定原公式也一定是永真式。 例2：Ｐ∨?Ｐ为一永真式，若用任何命题公式代换Ｐ，则仍为永真式 Ｐ→Ｑ为一个可满足的命题公式，若用Ｐ代换Ｑ，则得（Ｐ→Ｐ）为永真式，但（Ｐ→Ｑ）并不是永真式。 §1.4 真值表与等价公式 讨论定义： （3）一个命题公式的代换实例有许多个，但不一定都等价于原来的命题公式 例3．Ｐ→?Ｑ的代换实例有：（ＲΛ?Ｓ）→?Ｍ，（ＲΛ?Ｓ）→Ｐ，Ｑ→?（Ｐ→?Ｑ）等 所以，一个命题公式的代换实例有无限个。 §1.4 真值表与等价公式 下面讨论取代过程（置换规则）： [定义]给定一命题公式Ａ，Ａ’是Ａ的任何部分，若Ａ’也是一命题公式，则称Ａ’是Ａ的子命题公式。 例：Ａ：（Ｐ∨Ｑ）→（Ｑ∨（ＲΛ?Ｓ）） Ａ的子命题公式有：Ｐ、Ｑ、Ｒ、?Ｓ、（Ｐ∨Ｑ）、（ＲΛ?Ｓ）、（Ｑ∨（ＲΛ?Ｓ））、（Ｐ∨Ｑ）→（Ｑ∨（ＲΛ?Ｓ））等。 §1.4 真值表与等价公式 [定理]给定一命题公式Ａ，Ａ’是Ａ的子公式。设B’是一命题公式，若Ａ’? B’，并用B’取代Ａ中的Ａ’，从而生成一新的命题公式B，则Ａ?B。 从定理可见：一个命题公式A，经多次取代，所得到的新公式与原公式等价。 例：证明：Ｐ→（Ｑ→Ｒ）?Ｐ→（?Ｑ∨Ｒ） ??Ｐ∨?Ｑ∨?Ｒ 蕴含律 Ｐ→Ｑ??Ｐ∨Ｑ §1.4 真值表与等价公式 例：Ｑ→（P∨（PΛQ））? Q→P 证明：设 A：Ｑ→（P∨（P Λ Q）） 因为Ｐ∨（ＰΛＱ） ?Ｐ 故：B：Q →Ｐ，即A?B 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * §1.3 命题公式与翻译 1、命题公式：由命题变元、联结词和圆括号按一定规则组成的合式公式。 [定义] 合式公式定义如下： （1）单个命题变元是一个合式公式； （2）如果A是合式公式，则?A也是合式公式； （3）如果A和B是合式公式，则A?B，A?B，A→B，A?B均是合式公式； （4）当且仅当能有限次地利用（1）—（3）形成的符号串才是合式公式。 §1.3 命题公式与翻译 例如，?(P?Q)，P→(P?Q)等都是命题公式，而(P→)，(P∨?) ，?R→P等不是命题公式。 2、命题符号化（翻译） 命题逻辑里讨论的对象是命题公式，而日常生活中的推理问题是用自然语言描述的，因此要进行推理演算必须先把自然语言符号化（或形式化）成逻辑语言，即命题公式。然后再根据逻辑演算规律进行推理演算。 §1.3 命题公式与翻译 例 将下列命题符号化 （1）李明是计算机系的学生，他住在312室。 （2）张三和李四是朋友。 （3）虽然交通堵塞，但是老王还是准时到达了车站。 （4）只有一个角是直角的三角形才是直角三角形。 （5）老王或小李中有一个去上海出差。 §1.3 命题公式与翻译 解： （1）首先用字母表示简单命题。