第一讲数学建模概述.ppt

3）按模型的应用领域（或所属学科）分 人口模型、交通模型、生态模型、城镇规划模型、 水资源模型、再生资源利用模型、污染模型、 生物数学模型、医学数学模型、地质数学模型、 数量经济学模型、数学社会学模型等。 4）按建立模型的数学方法（或所属数学分支）分 初等模型、几何模型、线性代数模型、微分方程模型、 图论模型、马氏链模型、运筹学模型等。 5）按建模目的分 描述性模型、分析模型、预报模型、优化模型、 决策模型、控制模型等。 6）按对模型结构的了解程度分 白箱模型：其内在机理相当清楚的学科问题，包括力学、热学、电学等。 灰箱模型：其内在机理尚不十分清楚的现象和问题，包括生态、气象、经济、交通等。 黑箱模型：其内在机理（数量关系）很不清楚的现象，如生命科学、社会科学等。 练习 1 某甲早8时从山下旅店出发沿一条路径上山，下午5时到达山顶并留宿；次日早8时沿同一条路径下山，下午5时回到旅店。某乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。为什么？ A B 甲 乙 37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支 球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。问共需进行多少场比赛？ 一般思维： 逆向思维： 每场比赛淘汰一名失败球队，只有一名冠军，即 就是淘汰了36名球队，因此比赛进行了36场。 3 某人家住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6时抵达T市车站，它的妻子驾车准时到车站接他回家。一日他提前下班搭早一班火车于5时半抵达T市车站，随即步行回家，它的妻子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他接回家时，发现比往常提前了10分钟。问他步行了多长时间？ 车站 家 5：30 相遇 早10钟 5分钟 5分钟 6：00 5：55 共走了25分钟。 甲乙两站有电车相通，每隔10分钟甲乙两站互发一趟车，但发车时间不一定相同。甲乙两站有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，仅约有10天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的？ 8:00 8:10 8:20 8:30 甲至乙 乙至甲 x X-8:00=0:09 x=8:09 8:09 8:19 思考题 思考题1 长方形椅子稳定性问题 思考题2 大小包装问题 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象吗？比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1，试用比例方法构造模型解释这种现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，并解释其 实际意义。 大学生数学建模竞赛的由来 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大学生数学模型竞赛(1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling)。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛(The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南)数学竞赛)，这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事，该竞赛每年2月或3月进行。我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。 全国大学生数学建模竞赛 全国大学生数学建模竞赛，是由教育部高等教育司与中国工业与应用数学学会（ CSIAM ）联合举办的大学生科技活动。 竞赛每年 9月下旬举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业。 1992 年我国大学生数学建模竞赛开始举办，从最初的几十所学校、几百个队发展到今年，除西藏外的 30 个省（市、自治区）以及香港都有院校参赛。 竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。 竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。 评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。 竞赛宗旨：创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争 全国大学生数学建模竞赛的特点 综合运用学过的数学知识和计算机技术(选择、使用合适的数学软件)通过数学建模分析、解决实际问题的能力 面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行科学研究的能力 关心国家建设的意识和理论联系实际的学风 团结合作精神和进行协调的组织能力 诚