浮点表示与运算.ppt

一、浮点数的表示 N=Re×m = 2E×M = 2±e× (±m) 浮点数的表示范围 8位定点小数可表示的范围 0.0000001 --- 0.1111111 1/128 --- 127/128 设阶码2位，尾数4位 可表示2-11*0.0001 --- 211*0.1111 0.0000001 --- 111.1 设阶码3位，尾数3位 可表示2-111*0.001 --- 2111*0.111 0.0000000001 --- 1110000 规格化目的： 为了提高数据的表示精度 为了数据表示的唯一性 尾数为R进制的规格化： 绝对值大于或等于1/R 二进制原码的规格化数的表现形式： IEEE754 规格化浮点数表示范围 设有两个浮点数ｘ和ｙ, 它们分别为: 完成浮点加减运算的操作过程大体分为： 使二数阶码相同（即小数点位置对齐），这个过程叫作对阶。 ? 先求两数阶码 Ex 和 Ey之差，即△E = Ex－Ey 若△E = 0，表示 Ex=Ey 若△E 0, ExEy 若△E 0, ExEy 例: x=201×0.1101, y=211×(-0.1010), 求x+y=? 尾数求和方法与定点加减法运算完全一样。 对阶完毕可得: [x]补=00 11, 00.0011 [y]补=00 11, 11.0110 对尾数求和: 00.0011 + 11.0110 11.1001 即得: [x+y]补=00 11, 11.1001 规格化规则 运算结果产生溢出时，必须进行右归 如变形补码结果出现 10.XX 或者 01.XXX 如运算结果出现 0.0XXX或 1.1XX 必须左归 左归时最低数据有效位补0 右归时连同符号位进位位一起右移 左归时，阶码作减法，右归时，阶码作加法 例:两浮点数x = 2101×0y = 2111×(-0。假设尾数在计算机中以补码表示，可存储10位尾数，2位符号位，阶码以补码表示，双符号位,求x+y。 解：将x,y转换成浮点数据格式 [x]浮 = 00 101, 00 [Y]浮 = 00 111, 111 00 111, 11步骤1：对阶，阶差为Ex-Ey=[Ex]补+[-Ey]补 [-Ey]补=11000＋1＝11001 Ex-Ey＝00101＋11001＝11110 ＝－（00001＋1）＝－00010＝－2 0 Ex-Ey0 ExEy 小阶对大阶， X阶码加2 X尾数右移2位 解：将x,y转换成浮点数据格式 [x]浮 = 00 101, 00 [Y]浮 = 00 111, 111 00 111, 11步骤1：对阶，阶差为Ex-Ey=[Ex]补+[-Ey]补 Ex-Ey＝－2 0 Ex-Ey0 ExEy 小阶对大阶， X阶码加2 X尾数右移2位 [x]浮 = 00 111, 0011) 步骤2：尾数求和 [X+Y]浮 = 00 111, 0011 ) + 00 111, 11 = 00 111, 1111) 步骤2：尾数求和 [X+Y]浮 = 00 111, 0011) + 00 111, 11 = 00 111, 1111) 步骤3：计算结果规格化 [X+Y]浮 为非规格化数，左归一位, 阶码减一， 00110, 111) 步骤4：舍入处理 [X+Y]浮 = 00 110, 11 (0舍1如法) [X+Y]浮 = 00 110, 11.0