电磁感应作业问题及解决方法.doc

10-4 如题10-4图所示，载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面，且端点的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为，环心与导线相距．设半圆环以速度平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压． 题10-4图解: 作辅助线，则构成闭合回路，当整个回路以速度沿方向运动时， 题10-4图 通过整个回路的磁通量始终不变，即，则 即 又∵ dl题10-4图2rrθ所以方向沿 dl 题10-4图2 r r θ 点电势高于点电势，两端的电压: 法二：如题10-4图2所示建立坐标系，在弧MeN上任意位置r处 取线元dl，方向如图，其与 方向夹角为θ，dr=dlsinθ，则 所以方向沿方向，大小为 点电势高于点电势，两端的电压: 题10-5图Oxzzzzzzzzzzzz10-5 如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求： 题10-5图 O xzzzzzzzzzzzz (2)线圈中的感应电动势． 解: 如图建立坐标系，矩形线圈面积上任意点的磁场强度大小为： ，方向垂直纸面向里，取顺时针为L正绕向，则 任一时刻线圈内所通过的磁通量为： 或（法2）：以向外磁通为正则， 线圈中的感应电动势为： 因为： ，又 所以：，即线圈中的感应电动势方向为逆时针。 10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长=0.06m，宽=0.04m，线圈以速度=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向． 题10-7图解: 在长方形线圈平面上，磁场方向垂直于平面向内。、运动速度方向与其长度方向平行，对边上任意导线元，均有，因而、不产生动生电动势． 题10-7图 产生电动势： 产生电动势： ∴ 回路中总感应电动势： ，方向：沿顺时针． 法二：设任意时刻线圈左边距导线距离为x，取顺时针为L正绕向， 则通过此线圈的磁通量为： OIXxx O I X x x+a阿 回路正绕向 由题知：，则任意时刻线圈中的感应电动势为： 运动到题中图示位置时，x=d，则有： 方向：沿顺时针。 10-8 长度为的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动．已知导轨处于均匀磁场中，的方向与 回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，的大小为=(为正常)．设=0时杆位于处， 题10-8图求：任一时刻导线回路中感应电动势的大小和方向． 题10-8图 解: 与矩形导体回路法向相顺应，该回路的正绕向为逆时针绕向。 任意时刻，该矩形导体回路中的磁通量为： ∴ 该感应电动势为负，表明回路中电动势的方向为顺时针方向，即沿方向． 10-10 导线长为，绕过点的垂直轴以匀角速转动，=磁感应强度平行于转轴，如图10-10所示． 题10-10图r试求：（1）EMBED Equation.DSMT4两端的电势差；（2）两端哪一点电势高? 题10-10图 r 解: (1)在上取一小段，其上 则: 同理, ∴ 故，EMBED Equation.DSMT4两端的电势差： ∵ ， 即 ∴ 点电势高． 10-11 如题10-11图所示，长度为的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流，两导线相距2．试求：金属杆两端的电势差及电动势方向． 题10-11图rO解：在金属杆上距左边直导线为处取，此处，则 题10-11图 r O ∵ ，∴ 实际上感应电动势方向从，即图中从右向左。 金属杆两端的电势差 ： 10-12 磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中位置，杆长为2，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向． 解： 法一：用法拉第电磁感应定律求解。添加辅助线，联结Oa及Oc，构成闭合回路OabcO，取回路正绕向为逆 时针，即OabcO方向，则回路中有磁通的面积：，则 题10-12图 题10-12图 ， 由于Oa,cO均沿圆柱磁场的径向，故 所以： ， ∵ ∴ ，即方向从。 法二：用感生电动势定义求解。如题10-12图2所示，取顺时针为L正绕向，由， 题10-12图2θ 题10-12图2 θ θ dα α r r 上式中，负号表示感生电