电磁场1-1.ppt

1.0 矢量及其代数运算1.1 三种常用的坐标系1.2 矢量函数的微积分1.3 标量函数的梯度1.4 矢量函数的散度1.5 矢量函数的旋度1.6 场函数的微分算子和恒等式;标量（Scalar）----- 一个仅用大小就能够完整描述的物理量。 例如，电压、 温度、 时间、 质量、电荷、电流等。 矢量(Vector) ----- 一个有大小和方向的物理量。 例如：电场、磁场、力、速度、力矩等都是矢量。;（1）矢量的表示 矢量的一般表示： A=aA ;（2）矢量的位置 从原点指向任意空间点P的矢量r ，称为位置矢量。 位置矢量能够由它在三个相互垂直的轴线上的投影唯一地被确定。; 任一矢量A可表示为： A=axAx (x,y,z) +ayAy (x,y,z) +azAz (x,y,z) 矢量A的大小A为： ;（3）矢量的代数运算（加减运算和乘法运算） 矢量的加法和减法 加法 C = A + B = ax(Ax+Bx)+ay(Ay+By)+az(Az+Bz) 减法 D=A－B=A+(－B)=ax(Ax－Bx)+ay(Ay－By)+az(Az－Bz) 结论：矢量的加法和加法运算满足平行四边形法则。 ;任意两矢量的标量积， 用矢量的三个分量表示为 A·B=AxBx+AyBy+AzBz ;矢量的乘积（标量积和矢量积） （1) 标量积(Scalar Product) A·B=ABcosθ 结论：两个不为零的矢量的标量积等于零，则这两个矢量必然相互垂直。 直角坐标系中的单位矢量有下列关系式： ax·ay=ay·az= az·ax=0 ax·ax=ay·ay=az·az=1; （2)矢量积 (Vector Product) C=A×B=anABsinθ ;右手螺旋定则;结论：两个非零矢量的叉积等于零矢量，则这两个矢量必然相互平行。 直角坐标系中的单位矢量有下列关系式： ax×ay=az, ay×az=ax, az×ax=ay ax×ax=ay×ay=az×az=0 注意：矢量的叉积不服从交换律，但服从分配律，即 A×B=－B×A A×(B+C)=A×B+A×C ;在直角坐标系中，矢量的叉积还可以表示为 =ax(AyBz－AzBy)+ay(AzBx－AxBz)+az(AxBy－AyBx) 矢量的其他运算详见附录一。;结 论 矢量的加法和加法运算满足平行四边形法则； 两个矢量的点积等于标量，两个叉积等于矢量； 两个不为零的矢量的点积等于零，则这两个矢量必然相互垂直； 两个非零矢量的叉积等于零矢量，则这两个矢量必然相互平行。;　　1. 直角坐标系（重点）　　　　直角坐标系中的三个坐标变量是x、y、z，如图1-1-1所示。它们的变化范围是　　;x，y，z 表示M点到对应垂直面的距离 ex、ey、ez过空间任意点的坐标矢量，它们相互正交，而且遵循ex×ey=ez的右手螺旋法则。（不随M点位置的变化） 在直角坐标系内的任一矢量A可表示为;由点M(x，y，z)沿ex、ey、ez方向分别取微分长度元dx、dy、dz。由x，x+dx；y，y+dy；z，z+dz这六个面决定一个直角六面体，它的各个面的面积元是 (与ex垂直)  (与ey垂直)  (与ez垂直);　　2. 圆柱坐标系　　圆柱坐标系(简称柱坐标系)中的三个坐标变量是ρ、φ、 z，如图1-1-2所示。;过空间任意点M(ρ，φ，z)的坐标单位矢量为eρ、eφ、ez，它们相互正交，并遵循eρ×eφ=ez的右手螺旋法则。（除ez外，eρ、eφ的方向都随M点位置的