第5章-导数和微积分-5-3参变量函数的导数案例.ppt

数学分析 第五章 导数和微分 高等教育出版社 §3 参变量函数的导数 数学分析 第五章 导数和微分 高等教育出版社 §3 参变量函数的导数 平面曲线通常用方程 来表示;一般情形下则采用参数方程 这样做最明显的好处,是能方便地推广为多维空间的情形, 例如 中的曲线: §3 参变量函数的导数 数学分析 第五章 导数和微分 或 设平面曲线 C 的参数方程为 平面曲线两种方程之间的联系. 如果函数 有反函数 根据复合 这种由参数方程 (1) 所表示的函数, 称为参变量函 则(1)式可 由此说明 数. 后退 前进 目录 退出 函数和反函数的求导法则, 得到 设由 (1) 式表示的曲线 C 的割线 的斜率为 (2) 式的几何意义如下: 处有切线. 过点 及邻近点 如果 则切线 可导， 的斜率为 则称曲线 C 为光滑曲线. 上都存在连续导数,且 切线, 且切线与 x 轴正向的夹角 有 其中 是切线与 x 轴 正向的夹角 ( 见图 ) . 光滑曲线的每一点都存在 例1 求由参数方程 ( 这是上半椭圆方程 ) 所确定的函数 的 导数, 并求此椭圆在 处的切线方程. 故所求切线为: 解 由公式 (2) 得到 例2 若曲线 由极坐标方程 r = r (q ) 给出, 则 可以把它转化成以极角 q 为参数的参数方程 则 夹角 b 的正切是 将 (3) 式代入 (4) 式, 化简后可得 夹角 ? 过 M 的射线 OH ( 即点M的向径 ) 与切线 MT 的 (3) 式表示的是曲线 线 MT 与极轴 Ox 的 的切 证 所以这条曲线上任一点的切线与向径的夹角等于 径的夹角 b 是常数. 例3 证明对数螺线 上所有点处的切线与向 * 数学分析 第五章 导数和微分 高等教育出版社 §3 参变量函数的导数 数学分析 第五章 导数和微分 高等教育出版社 §3 参变量函数的导数 *