第5章地下建筑结构的可靠度理论案例.ppt

实例分析 三峡水电站：百年一遇洪水，防核 青藏铁路：50年 3 可靠性分析的近似方法 3 可靠性分析的近似方法 3）混合联合模型 若结构的失效形态不限于一种，则这类结构系统可用串－并联模型表示（图5-8）。 3 可靠性分析的近似方法 3. 构件间和失效形态间的相关性 不同构件的荷载效应之间应有高度的相关性； 不同材料构件与抗力之间也应有一定的相关性。 所以评价结构体系的相关性时，要考虑 各失效形态间的相关性。 2. 可靠度分析的基本原理 当结构功能函数的基本变量不为正态分布或对数正态分布时，或者结构功能函数为非线性函数时，结构可靠指标可能很难用基本变量的统计参数表达。这时要利用式(5-13)，由失效概率Pf计算可靠指标。： 2. 可靠度分析的基本原理 2. 可靠度分析的基本原理 5.2.3 可靠度分析方法的四个层次 （一）“半经验半概率法” 目前使用的规范《建筑地基基础设计规范》、《岩土工程勘察规范》等 （二）“近似概率设计法” 中心点法、验算点法、中心安全系数法和分项系数法 2. 可靠度分析的基本原理 （三）“全概率法” 蒙特卡罗法、多重降维解法。 （四）“广义可靠性分析” 同时考虑经济效益和社会效益。 3 可靠性分析的近似方法 前面按式(5—3)、式(5—5)计算结构的可靠度或失效概率需已知结构功能函数的概率分布（正态分布），当影响结构功能函数的基本随机变量较多时，实际上确定其概率分布非常困难。 3 可靠性分析的近似方法 一般确定随机变量的统计参数(如均值、方差等)较为容易，如果仅依据基本随机且的统计参数，以及它们各自的概率分布函数进行结构可靠度分析，则在工程上较为实用，这就是可靠指标的近似计算方法。 3 可靠性分析的近似方法 5.3.1 中心点法 特点：仅利用随机变量的统计参数（均值和方差）计算结构的可靠度，因此实用方便。 假定：根据概率中心极限定理，Z的分布功能函数随着自变量n的增加而趋近于正态分布。 3 可靠性分析的近似方法 基本思想：首先将功能函数在随机变量的平均值（中心点）处作泰勒级数展开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差，再根据可靠指标的概念直接用功能函数的平均值（一阶矩）和标准差（二阶矩）进行计算，因此该方法也称为均值一次二阶矩法。 3 可靠性分析的近似方法 一般情况下，结构功能函数为非线性函数，展开后即： ZL的平均值和方差为： 3 可靠性分析的近似方法 从而结构可靠指标为： 3 可靠性分析的近似方法 可靠指标β的几何意义 ： 设有多个正态随机变量的极限状态方程：Z=g(X1、X2、…、Xn)=0 在n维空间上它表示一个非线性失效平面，它把空间分成安全区和非安全区两个部分，可靠度指标β即为原点O到失效面的最短距离。 3 可靠性分析的近似方法 中心点法即取中心点附近的切平面近似代替非线性失效面，则可靠度指标β为原点O到中心点处的切平面的最短距离。 3 可靠性分析的近似方法 中心点法的优缺点： 优点：计算简便，不需进行过多的数值计算，所得可靠度指标β具有明确的物理概念和几何意义。 3 可靠性分析的近似方法 明显的缺陷： (1)因中心点法建立在正态分布变量基础上，计算结果会有误差。 (2)当功能函数为非线件函数时、因该方法在中心点处取线性近似，因此得到的可靠指标β将是近似的。 3 可靠性分析的近似方法 明显的缺陷： 其近似程度取决于线性近似的极限状态曲面与真正的极限状态曲面之间的差异程度。 （3）对有相同力学含义但数学表达式不同的极限状态方程，求得的结构可靠度指标可能不同。 3 可靠性分析的近似方法 验算点法： 作为对中心点法的改进，验算点法主要有两个特点： (1)当极限状态方程f(x)＝o为非线性曲面时，不以通过中心点的切平而作为线性近似，而以通过g(x)＝o上的某一点的切平面作为线性近似，以减小中心点法的误差。 3 可靠性分析的近似方法 (2)当基本变Xi具有分布类型的信息时，将Xi的分布在X*i处变换为当量正态分布，以考虑变换分布对可靠度(可靠指标)计算结果的影响。 这个特定的X*称为验算点或设计点。 此时可靠度指标β为原点O到验算点P处的切平面的最短距离（图5-4）。 3 可靠性分析的近似方法 验算点法依照下列步骤进行计算： (1)列出极限状态方程，并确定所有基本变量Xi的均值和方差； (2)假定Xi*和β的初值，一般取Xi*的初值等于Xi的均值： ； ； 3 可靠性分析的近似方法 (3)按照式（5-32）求方向余弦： (4)按公式（5-31