第一章有限单元法的简要和发展历史介绍.ppt

组集（对号入座） 由于总的未知量有三个，所以总刚度矩阵 的阶数应为3×3 将 中与 对应的元素相加 简单实例 节点力矢量为： 所以，总平衡方程为 简单实例 5．约束处理 、 由于对位移未加任何限制，所以从方程(10.22)得不到节点位移 、 的唯一解答。 从数学上来说，矩阵 所以得不到未知的位移分量。 具有奇异性（行列式的值为零），不可求逆， 为此，必须引入几何边界条件，对方程进行修改。 简单实例 本例节点1不能移动，即 这里采用 主对角元置1法 即在 中，将与零位移 的元素改为零，主对角元素改为1； 对应的行和列（本例为第一行、第一列） 同时将 中与 对应的行（未知反力）也改为零。 这样，方程(12)变成： 简单实例 (13) 即 方程(13)的系数矩阵非奇异，可解。 2 1 3 1 2 3 简单实例 6．求位移 解方程(13)，得位移 mm ， mm 7．求内力、应力和应变 将 (13) 式的位移结果代入 (11) 式 ，可得单元节点力矢量 简单实例 工程实例 液压挖掘机 有限元分析 工程实例 渗流问题 有限元分析 工程实例 结构问题 有限元分析 工程实例 隧道问题 有限元分析 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * * 有限单元法FINITE ELEMENT METHOD 主讲：江巍2015年春季学期 参 考 书 目 [1]王勖成,邵敏.有限单元法基本原理和数值方法. 清华大学出版社 [2]周中坚,卢耀祖.机械与机械结构的有限元分析. 同济大学出版社 [3]朱伯芳.有限单元原理及其应用. 中国水利水电出版社 [4]蒋孝煜.有限元法基础. 清华大学出版社 [5]徐芝纶.弹性力学简明教程. 高等教育出版社 主要有德国的ASKA； 英国的PAFEC； 法国的SYSTUS； 美国的ALGOR、ABQUS、ADINA、ANSYS、SAP90、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。 商 业 软 件 第一章 有限单元法发展历史和简要介绍 18世纪末，欧拉在创立变分法的同时就曾用与现代有限元相似的方法求解轴力杆的平衡问题 1943年Courant用最小势能原理和现代有限元法中的线性三角元求解st Venant弹性扭转问题 1952_1853期间，R.W.Clough和 M.J.Turner在分析三角翼振动问题时，提出了把平面平面应力三角形板组合起来表达机翼刚度方法，当时称为直接刚度法。 1956年M.J.Turner ，R.W.Martin,L.J.Toop在纽约举行的航空年会上发表论文《复杂结构的刚度和变形分析》 1960年R. W. Clough在论文《平面应力分析的有限单元法》中 ,首次提出了有限单元, ，他因此被称为“有限单元之父” 。 《Journal of Applied Mechanics》许多年都拒绝刊登关于有限元方法的文章 。 发 展 历 史 之 启 蒙 我国已故著名计算数学专家冯康教授也独立创立了有限元法，为什么这么说呢？这是由我国当时特定的历史环境所决定的。曾经有很长一段时间，我国的学术界处于与世隔决的状态。正因如此，他的工作才得到了全世界的承认。他最初提出这个方法时，并不知道“有限元”这个名词，因此他将自己的方法称之为“基于变分原理的差分格式”。 发 展 历 史 之 启 蒙 众多数学家的加盟使得有限元进入黄金发展阶段。 有限元方法的理论和程序主要来自各个高校和实验室 Berkeley的Ed Wilson发布了第一个程序，第一代的程序没有名字，第二代线性程序就是著名的SAP(structural analysis program)，非线性程序就是NONSAP。 位于洛杉矶的MSC公司自1963创立并开发了结构分析软件SADSAM，在NASA项目资助下MSC于1971年推出自己的专利版本MSC.Nastran。 第一批非线性有限元方法的主要贡献者有Argyris(1965)，Marcal和King(1967)，其中Pedro Marcal毕业于Berkeley大学，任教于Brown大学，于1969年创建了第一家非线性有限元软件公司MARC公司，在1999年被MSC公司收购。 发 展 历 史