第3章货币的时间价值案例.ppt

* 预付年金现值的计算： P普= A(1+i)-1 +A(1+i) -2+…+ A(1+i)-(n-2) + A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n P即= A+A(1+i)-1+A(1+i) -2+…+ A(1+i)-(n-2) +A(1+i)-(n-1) P即= P普(1+i)= A [(P/A,I,n-1)+1] 预付现值系数通过现值系数可求得，与普通年金现值是“减一加一”的关系 即付年金现值P（A） =年金×预付年金现值系数 * * 【例】某企业租用一设备,在10年中每年年初要支付租金5000元,年利息率为8％,问这些租金的现值是多少? 或P0 = 5000×(6.247+1) = 36235(元) P0 = 5000×6.71×1.08= 36234(元) * 练习1、林洋先生欲购买一处商品房,如果购买时一次付清房款,需支付50万元;如果分期支付房款,年利率为6%,现在支付第一期50000元,且要连续支付20年,假设林洋先生有足够的资金一次付清房款,计算分期付款的现值,并分析选择哪种付款方式对购房者更有利 。 * （三）递延年金 含义：不是从第一期开始的年金； 计算： 递延年金终值F（A） （同于普通年金） 递延年金现值P（A） (1)分段计算——两次求现 (2))两段年金现值相减） * 递延年金现值P（A） (1)分段计算——两次求现 P=A(P/A,I,n)*(P/F,i,m) (2))两段年金现值相减 P=A[(P/A,I,n+m)-(P/A,i,m)] * 【例】某企业向银行借入一笔款项,银行贷款的年利息率为8％,银行规定前5年不用还本付息,但从第6年至第15年每年年末偿还本息1000元,问这笔款项的现值应为多少? 或 P0=1000×(9.818-6.710)=3108(元) P0=1000×6.710×0.463=3107(元) * （四）永续年金 含义：无限期连续收付的年金。 特点：无终值、只有现值 公式：永续年金现值P（A）=A/i * 西方有些债券为无期限债券,这些债券的利息可视为永续年金。 【例】某永续年金每年年末的收入为10000元,利息率为10％,求该项永续年金的现值。 V0 = 10000/10% = 100000(元） （二）折现率和期限的推算 —内插法的应用  例题：有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备8000元。若资本成本为7%，甲设备的使用期至少应长于（ ）年，选用甲设备才是有利的。 A.3.85 B.4.53 C.4.86 D.5.21 8000＝2000×（P/A,7%,n）， （P/A,7%,n）=4 　n=4.86（年） 某公司向银行借入12000元，借款期三年，每年还本付息额为4600元，求借款利率 据题意，P=12000，A=4600，n=3 12000=4600×（P/A，i，3）（P/A，i，3）=2.6087 查表，7%=2.6243,8%=2.5771,内插法（i-7%）/（8%-7%）=（2.6087-2.6243）/（2.5771-2.6243）i=7.33% 利率 含 义 报价利率 以1年为计息期，按照第一计息周期的利率乘以每年计息期数，它是按单利的方法计算的。 计息期利率r/m 期间利率是指借款人每期支付的利息与借款额的比。它可以是年利率，也可以是六个月、每季度、每月或每日等。 有效年利率(i) 是指在考虑复利效果后付出(或收到)的有效年利率，不论一年当中复利的次数为多少，一年中实际上所得到的利率即为有效年利率。 比较 当计息周期为一年时，有效年利率＝报价利率 计息周期短于一年时，有效年利率＞报价利率 计息周期长于一年时，有效年利率＜报价利率 结论? （1）报价利率越大，计息周期越短，有效年利率与报价利率的差异就越大； （2）报价利率不能完全反映资本的时间价值，有效年利率才能真正反映资本的时间价值。 换算公式? 式中：m为一年计息次数。 【例题·单选题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的有效年利率应为（ ）。 A.2% 　　　　 B.8%　　　　　　　C.8.24% 　　　　 D.10.04% 【答案】C 【解析】本题为按季度的永续年金问题，由于永续年金现值P=A/i，所以i=A/P，季度报酬率=20