点、直线的对称问题介绍.ppt

高一年级 数学 第三章 直线与方程 课题:点、直线的对称问题 求知索源 正心致远 复习回顾 一、有关知识： （一）基础知识 1、直线互相垂直的条件：__________________ 2、P1( x1，y1)、P2 ( x 2，y2 ) 的中点坐标为 ______________ 3、点 ( x o，yo ) 在直线 Ax + By + C = 0 上的 条件是 __________________ 斜率存在，k1k2=－1 Axo + Byo + C = 0 复习回顾 （1）点到直线距离公式： ， （2）两平行直线间的距离： ， （二）回顾： 注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式； 注意: 运用此公式时直线方程要化成一般式, 并且x、y项的系数要对应相等. 课题引入 1、点关于点对称 2、直线关于点对称 3、点关于直线对称 4、直线关于直线对称 (三)四类对称 知识探究 对称问题 中心对称问题 点关于点的对称 线关于点的对称 轴对称问题 点关于线的对称 线关于线的对称 知识探究 轴对称 中心对称 有一条对称轴 :直线 有一个对称中心:点 定 义 沿轴翻转180° 绕中心旋转180° 翻转后重合 旋转后重合 性质 1、两个图形是全等形 2、对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上 1、两个图形是全等形 2、对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 知识探究 例1. 已知点A(5,8) ，B(-4 ，1) ，试求A点关于B点的对称点C的坐标. (一)点关于点对称 解题要点：中点公式的运用 A C B x y O C(-13，-6) -4= 5+x 2 1= 8+y 2 解:设C(x,y) 则 得 x=-13 y=-6 ∴ · · · 知识探究 例2.求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l 2的方程. (二)线关于点对称 解题要点： 法一： l 2上的任意一点的对称点在l 1上; 法二： l1∥l2 点斜式或对称两点式; 法三： l 1 // l 2且P到两直线等距. 解 ：设A(x，y)为l2上任意一点 则A关于P的对称点A′在l1上 ∴3(4-x)-(-2-y)-4=0 即直线l 2的方程为3x-y-10=0. · A l2 l1 y x O P A′ · · 知识探究 例3.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l 的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l 的对称点A’的坐标. （三）点关于直线对称 解题要点： kl ? kAA’ = -1 AA’中点在l 上 A· ·A′ Y X O (x，y) (2，6) -3· y-4 x-(-4) =-1 3· -4+x 2 + 4+y 2 -2=0 解：设 A′ （x,y) · （l为对称轴） 知识探究 例4. 试求直线l1:x-y+2=0关于直线 l2:x-y+1=0 对称的直线l 的方程。 （四）线关于线对称 L2 L1 L 解：设l方程为x-y+m=0 则 与 距离等于 与 距离 L1 L2 L2 L 建立等量关系，解方程求m x o y 知识探究 例5. 试求直线l1:x-y-2=0关于直线 l2:3x-y+3=0对称的直线l 的方程. L1 L2 L x-y-2=0 3x-y+3=0 P ∴L:7x+y+17=0. y X O 解： P( ， ) - 5 2 - 9 2 得 在 上任取一点Q(2,0), 求其关于 的对称点Q’(x,y) L1 L2 · · Q(2,0), · Q’(x,y) 3· y-0 x-2 =-1 3· y+0 2 +3=0 则 X+2 2 求出Q’点坐标后，两点式求L方程. 知识探究 解题要点：(先判断两直线位置关系) （1）若两直线相交，先求交点P, 再在 上取一点Q求其对称点得另一点Q’ 两点式求L方程 L1 求 关于 的对称直线L的方程的方法 L1 L2 则 与 距离等于 与 距离 L1 L2 L2 L 建立等量关系，解方程求m (2)若 ‖　，设L方程为x-y+m=0 L1 L2 规律方法 （一）常见的对称点结论 1. 点 关于原点的对称点为