习题-量子力学.ppt

* 例: 一个电子沿 x 方向运动, 速度大小 vx=500 m/s, 已知其精确度 0.01?. 求测定电子坐标 x 所能到达的最大精确度. 解: 若一个子弹, 质量为 10g, 具有同样的速度大小和方向, 测量精度: 例 如果钠原子所发出的黄色谱线(?=589nm)的自然宽度为 试问钠原子相应的激发态的平均寿命约为多少? 解:光子能量 已知自然宽度 光子能量不确定性,即为 钠原子激发态能级能量的不确定量 由不确定关系 ?激发态的平均寿命约为: 用不确定关系作粗略估算 所以原子中电子的运动必须抛弃轨道的概念, 例 牛顿力学，氢原子中的电子的轨道运动,速度约106m/s， 而用电子云图象（说明电子在空间的概率分布） 电子的速度与速度的不确定度有相同的数量级，波动性十分显著。 1.动量p 或 2.动能 3.波长 微观粒子动量p、动能 和波长 的计算 { 补充： 为低速粒子 动能低于几万电子伏特的电子可以看作低速粒子，可以不考虑相对论效应 例 一束带电粒子经 206V 电压加速后，测得其德布罗 意波长为 2.0 pm。已知粒子所带电量与电子相等，试求这粒子的 质量。 粒子动能 （1），（2） 联立，解得 解: （忽略相对论效应） 粒子动量为 例.设一粒子沿x方向运动，其波函数为 （1）由归一化条件定出常数C。 （2）求出此粒子按坐标的概率密度分布函数； （3）在何处找到粒子的概率最大？ 解 （1）由归一化条件求C 由 得 由 得到 （2） 粒子按坐标的概率分布函数 （3）由上式可知，当 x = 0 时 最大,其值为 例:设粒子处在[0,a]范围内的一维无限深方势阱中,波函数为 试求粒子能量的可能测量值及相应的概率. 解:能量本征值 本征函数 题中所给波函数为本征函数的线性组合,做变换如下: 测量能量为 其概率为 其概率为 例1: 求线性谐振子在第一激发态时, 概率最大的位置. 解: 第一激发态波函数为 令 例.粒子在一维无限深势井中运动,其波函数为 计算动量和动能的平均值。 解：动量算符为 动量的平均值为