第6课一元一次方程与分式方程案例.ppt

热门考点 2016年 2015年 2014年 1. 一次方程的 有关概念及 等式的基本 性质 2．一元一次方 程的解法与 应用 3．分式方程 4．用分式方程 解决实际问 题 杭州T6，3分 　 湖州T12，4分 湖州T22，10分 台州T18，8分 衢州T19，6分 绍兴、义乌T14，5分 绍兴、义乌T17，8分 近三年浙江中考试题分布 杭州T7，3分 　 温州T14，4分 湖州T22，10分 宁波T22，10分 嘉兴T15，5分 绍兴、义乌T16，5分 嘉兴、舟山T18，8分 绍兴T8，4分　 宁波T14，4分 湖州T11，4分 湖州T22，10分 台州T7，4分 金华T20，8分 金华、义乌T12，4分 衢州、丽水T21，8分 嘉兴、舟山T18，8分 考点一　一次方程的有关概念及等式的基本性质 考点清单 要点点拨 考点二　一元一次方程的解法与应用 考点清单 要点点拨 考点三　分式方程 考点清单 要点点拨 考点四　用分式方程解决实际问题 考点清单 要点点拨 1．含有未知数的等式叫作方程．解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 　要特别注意解整式方程后要检验：该解是否为分式方程的解；该解是否符合题意. 3． 2．两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫作一元一次方程． 【例3】　(2016·浙江绍兴)书店举行购书优惠活动： 一次性购书不超过100元，不享受打折优惠． 一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折． 一次性购书超过200元一律打七折． 小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元． 3．等式的基本性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c． 等式的基本性质2：如果a＝b，那么ac＝bc，或＝(c≠0)． 　在等式的基本性质2中，当等式两边同时除以同一个数或字母时，该数或字母必须不为0.2． 1． 【典例1】　(2016·安徽模拟)已知3am－1b3与4abn－1是同类项，试判断x＝是否为方程2x－4＝x＋的解． 2．运用一元一次方程解决实际问题的一般过程是：审题；设元；列方程；解方程；检验． 1．【点评】 本题主要考查同类项的概念和一元一次方程的解的验证，根据同类项的概念求出x的值并代入方程中验证是解题的关键． 【解析】 ∵3am－1b3与4abn－1是同类项， ∴m－1＝1，n－1＝3，∴m＝2，n＝4，∴x＝＝＝3. 把x＝3代入方程，左边＝2×3－4＝2，右边＝×3＋＝2. ∵左边＝右边，∴x＝是方程2x－4＝x＋的解． 1．解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化为最简方程ax＝b(a≠0)，两边同除以a得方程的解． 4．【典例4】　(2015·浙江嘉兴)小明解方程－＝1的过程如图6-1所示．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 图6-11．　解方程时，首先要注意去括号和移项时的系数和符号变化，其次，对于有分母的方程，要重点注意去分母这一步，不要漏乘. 2．本课中，一元一次方程属于基础考点，中考复习时要注意应用题．本课需重点注意分式方程问题，尤其是分式方程的验根这一步不可少．已知分式方程有增根，求分式方程中未知系数的一般步骤是：①去分母，把分式方程转化为整式方程；②通过原分式方程的各个分母来确定分式方程的增根；③把增根代入到转化得到的整式方程中，以确定分式方程中某些系数的值；④考虑方程根的性质，以确定分式方程中某些系数的值；⑤回顾检查并作答． 【典例2】　(2016·广西贺州)解方程：－＝5. 4．解分式方程的一般步骤：去分母(化分式方程为整式方程)；解整式方程；检验(舍去增根)． 【点评】 本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键，要注意去分母、移项时正负号的变化． 【解析】 去分母，得2x－3(30－x)＝60. 去括号，得2x－90＋3x＝60. 移项、合并同类项，得5x＝150. 两边同除以5，得x＝30. 【点评】 本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系“购书价格＝《汉语成语大词典》的标价×折扣＋《中华上下五千年》的标价×折扣”，列出方程是解题的关键． 【典例3】　(2016·海南)世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售．小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各为多少元． 【解析】 设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150