二次规划基本介绍.ppt

一.二次规划的数学模型 * 单纯形法的小结 （二）基本概念 （1）可行解：满足全部约束条件的决策向量称为可行解。 （一）线性规划的标准形式： （2）可行域：全部可行解所构成的空间称为可行域。 （3）最优解：使目标函数达到最小的可行解称为最优解。 （4）无界解：若目标函数无下界称为无界解。 （5）基本矩阵：若 的秩 则非奇异矩阵 称为线性规划的 基本矩阵。 （6）非基本矩阵： 称为线性规划的非基本矩阵。 （7）基本变量： 称为线性规划的基本变量。 （8）非基本变量： 称为线性规划的非基本变量。 （9）基本解： 称为线性规划的基本解。 （10）基本可行解： 满足非负条件的基本解称为基本可行解。 （11）退化基本解：基本解中至少一个分量为0时这解称为退化基本解。 （12）非退化基本解：基本解中没有基本变量为0时，这解称为退化基本解。 （13）退化基本可行解：基本可行解中至少一个基本变量为0时这解称为 退化基本可行解。 可行域 可行解 基本可行解 退化基本解 非退化基本解 退化基本可行解 （三）线性规划问题的性质 性质1： 性质2： 性质3： 0 性质2 性质4 松弛变量 不等式 等式 基本可行解 顶点 最优解 可行域 可行域边界 + = (2-5) (1) 确定替换基本变量的非基本变量 (2) 确定被替换基本变量 4.非线性结构优化 4.3二次规划 有约束优化问题 非线性优化问题 线性优化问题 非线性约束优化问题 线性约束优化问题 （目标函数—非线性） （目标函数—线性） （约 束—线性） （目标函数—非线性） （约 束—非线性） （目标函数—非线性） （约 束—线 性） K-K-T条件的几何意义 （1）K-K-T条件 K-K-T条件 （梯度条件） （约束条件） （松弛互补条件） （非负条件） （正则条件或约束规格） 线性无关 定义： 处起作用的约束 处没有起作用的约束（可行域内部 没有约束限制） 处起作用的约束 有哪些信誉好的足球投注网站方向满足； ，即； 夹角； 与 夹角； 夹角； 最优点 ， 一定在 与 之间， 所以 可以起作用的 非负线性组合表示。 起作用的约束经过最优点 ， 最优点满足所有的约束条件， 这就是K-K-T条件， 二次规划 二.二次规划的最优性条件 三.等式约束二次规划的解法 四.不等式约束二次规划的有效集解法 五.其它算法简介 二次规划：最优性条件 二次规划：等式约束问题 二次规划：等式约束问题 二次规划：等式约束问题 二次规划：等式约束问题 二次规划：不等式约束问题的有效集法 二次规划：不等式约束问题的有效集法 二次规划：不等式约束问题的有效集法 二次规划：不等式约束问题的有效集法 *