第8章数字控制器案例.ppt

第8章 数字控制器设计 2.抑制微分冲击的PID控制算法 （1）微分冲击的原因及其影响 微分作用有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定，同时加快系统动作速度，减小调整时间，有利于改善系统的动态特性。但当给定值频繁升降时，通过微分造成控制量u的频繁升降，使系统产生剧烈的超调和振荡，对系统产生较大的冲击，即所谓的微分冲击。微分冲击可以发生饱和，当系统受到高频噪声干扰时，甚至会使执行机构被卡死。 2） 微分先行PID算法 微分先行PID算法是将微分运算放在前面，它有两种结构：一种是对输出量的微分，另一种是对偏差的微分。 4）提高控制速度的PID算法—砰砰(Bang—bang)控制 砰砰(Bang—bang)控制是一种时间最优控制，又称快速控制法。它的输出只有开和关两种状态。 α是一个可调参数，α取得小，砰砰控制范围大，过渡过程时间短，但超调量可能变大；α取得大，则情况相反。控制时，当E(k) ＞α时，控制量取与偏差同符号的最大值或最小值，因此当偏差较大时，该最大的控制量将使偏差迅速减小，可以使过渡过程加速。 (3)若使用比例积分调节器消除了静态误差，但动态过程经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节，构成比例积分微分调节器。在整定时，可先置微分时间TD为0。在第二步整定的基础上，增大TD，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。 8.3直接数字控制器的设计 模拟化设计方法的主要缺点是采样周期的值不能取得过大，否则，会使系统性能变差。而直接数字化设计方法就克服了这个缺点，它一开始就把系统看成是纯离散系统，然后按一定的设计准则，以Z变换为工具，以脉冲传递函数为数学模型，直接设计满足指标要求的数字控制器D(z)。 8.3.1直接数字控制器的脉冲传递函数 D(z)——数字控制器； Gh(s)——保持器(本书用零阶保持器)； Gd(s)——控制对象传递函数； Φ(z)——系统闭环脉冲传递函数； R(z)——输入信号的Z变换； C(z)——输出信号的Z变换。 系统的闭环传递函数为 也可求得控制器的传递函数为 8.3.2 最少拍随动系统数字控制器的设计 最少拍控制系统设计，也称为时间最佳系统设计，是计算机控制系统设计最有效的方法。所谓最少拍，是指在典型输入作用下，系统在有限个采样周期(有限拍)内，就能达到稳态。但只保证在采样点处无误差。系统的性能指标是调整时间最短。下面讨论最少拍控制系统的设计。 最少拍控制系统的闭环传递函数，已经在上节中得到，这里将其作变形如下： 由式(8-28)可导出数字控制器的传递函数为 最少拍控制器设计要求系统在k≥N(N为正整数)时，e(k)=0(或e(k)=常数)，这样E(z)只有有限项。设计时，要求N尽可能小，即最少拍。 下面介绍误差传递函数与系统输入类型的关系。典型的输入信号一般为： 单位阶跃输入： 单位加速度输入： 为使E(z)有尽可能少的有限项，要选择适当的Φe(z)。利用Z变换的终值定理，稳态误差为 当要求稳态误差为零时，由于A(z)中无(1-z-1)的因子，所以Φe(z)必须含有(1-z-1)m，则Φe(z)有下列形式: Φe(z)=(1-z-1)mF(z) (8-33) 式中,F(z)是z-1的有限多项式，即 F(z)=1+f1z-1+f2z-2+…+fnz-n (8-34) 由式(8-34)求出闭环z传递函数，即 所以，在z=0处Φ(z)仅有极点。Φ(z)具有z-1的最高幂次,为p=m+n，这表明系统的闭环响应经过p个采样周期(p拍)，在采样点的值达到稳态。当F(z)=1，即n取最小值n=0时，系统采样点的输出达到稳态，即有限拍(m拍)内达到稳态。 F(z)=1 的意义是使Φ(z)的全部极点均位于Z平面的原点。 对于不同的输入，可以选择不同的误差z传递函数Φe(z)。选定Φe(z)后，最少拍控制器D(z)可以根据式(9-5-6)计算确定。 当系统输入为单位阶跃输入时，Φe(z)=1-z-1 可得误差和输出为： 得时域误差为：  e(0)=1，e(1)=e(2)=…=0 即单位阶跃输入时系统的调整时间为T，只需一拍就达到了稳态。 当系统输入为单位斜坡时， Φe(z)=(1-z-1)2 得误差和输出为： 得时域误差为：