第6章静电场中的导体与电介质案例.ppt

电位移矢量：在电场空间中，某一点的电位移矢量等于介电常数与该点处电场强度的乘积 . 数学表达式： 在外电场的作用下内部状态的变化叫做极化，被极化后的电介质中所产生的电荷称之为极化电荷. 因此在有电介质存在时，空间各点的电场强度不仅与产生电场的自由电荷分布有关，而且与介质中的极化电荷分布也有关. 然而，电介质中的极化电荷通常很难测定，这给研究介质存在时的电场造成了很大的困难. 因此，需要引入一个辅助物理量——电位移矢量，它本身并不具有明确的物理意义，但引入该量在处理介质中的电场问题时，可以绕过极化电荷这一物理量，从而使问题得以简化. 6.2.3 电介质中的高斯定理 真空中 介质中 极化电荷，很难测定，设法消除 因为在真空时 所以真空中 即 自由电荷 在静电场中,通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和.这就是有介质存在时的高斯定理. 说明 电位移通量仅与自由电荷有关，而与极化电荷无关. (1) (2) 如果自由电荷的分布情况已知，且电荷分布具有对称结构，根据介质中高斯定理可以求出“电位移”矢量的大小分布情况，根据电场强度与电位移矢量的关系可以求出电场强度的分布，这样就避免了求极化电荷的问题。 例 半径为R的金属球面带有正电荷q，置于一均匀无限大的电介质中(相对介电常数为?r)，求球外的电场分布. 取半径为r并与金属球同心的球面S为高斯面，则 方向沿径向向外 电场分布为 解: 电场分布具有球对称性 你发现什么规律了？ * 第8章 静电场 * εr2 εr1 d1 d2 求：E1及E2和板间电势差。 根据高斯定理，可以求出电位移矢量大小为 选积分路径如图，积分正方向如图，则 你发现什么规律了？ * 第8章 静电场 * 1、电容 描述物体或者装置容纳电荷能力的物理量。 2、电容器 广义上讲任何物体都可以看成是一个电容器，即能 够容纳电荷的物体或者装置称为电容器；狭义上讲电容器是指专门用来容纳电荷的装置。 实际应用中导体容易被带电荷，所以我们着重讲金属电容器，这儿将电容器的概念再缩小一点即：彼此绝缘、靠的很近的(两个)导体的组合称为电容器，两个导体为电容器的两极。特殊情况下孤立导体可以看成是另一极在无穷远处的电容器。 例如两个导体板组合、柱面组合、球面组合等等，单个导体也可看成是一个电容器。 6.3 电容和电容器 * 3、电容器电容的定义 设电容器两极带分别为±Q，此时两极之间的电势差为△u，则Q/△u为一个恒定的值，我们把这一比值定义为该电容器的电容。 对于孤立导体的电容则定义为设导体带电荷的绝对值为Q，如果此时导体相对于无穷远处的电势为u，则Q/u是一个恒定的值我们定义该比值为这个孤立导体的电容。 注意： (1)、上式仅仅是定义式，电容是装置本身的属性,电容大小即装置容纳电荷能力是装置本身结构决定的。 * (2)、上式中的Q是电容器电极上所带的自由电荷，不考虑有介质时的束缚电荷。 (3)、电容器电容的单位为F（法拉）。 (4)、电容器实际需要屏蔽使其不与外场相互作用；即上面的定义式是理想状态的电容。 (5)电容器电容的计算原则是：从定义出发，假设两个极分别带电±Q，求出两极的电势差，然后根据定义式计算即可。 孤立导体球的电容 6.3.2 孤立导体的电容 Q R 设孤立导体球带电量为Q则其相对于无穷远处的电势(差)为 (1)、电容只与导体的几何因素有关，与导体是否带电无关 讨论: (2)、因为真空的介电常数很小，所以孤立导体的球的电容很小。 + + + + + + - - - - - - 6.3.3 几种常见的电容器及其电容的计算 平板电容器 设两个极板的带电量分别为+Q和-Q 两板间场强 两板间电势 电容 ⑴ 球壳间的场强为 球壳间的电势差为 球形电容器的电容 球形电容器 两个同心导体球壳，其带电量分别为?Q, 两球面间充满相对介电常数为 的电介质. ⑵ B ++++ ---- 圆柱形电容器 设两圆柱面单位长度上分别带电??，两柱面间充满相对介电常数为 的电介质. 电容 ⑶ ＋ 6.3.4 电容器的串联和并联 电容器的串联 电容器串联时，每个电容器两极板间的电量相等. 两极板间的总电压 两极板间的总电量 两极板间的总电容 ⑴ ＋ 电容器的并联 电容器并联时，每个电容器两极板间的电压相等. 两极板间的总电量 两极板间的总电压 两极板间的总电容 ⑵ 6.4 静电场的能量和能量密度 克服静电力做功就需要消耗某种形式的能量，那么根据能量守恒可知消耗掉的能量一定要转移到别的系统或者转化为别的形式的能量，而消耗能量的结果仅仅是形成了一个带电的系统，所以任何带电系统都具有能量。 带电系统具有能量！ 具有多少能量呢？ 做了多少功呢？