第6章离散时间信号与系统的z域案例.ppt

6.4 LTI离散时间系统的Z域(zT)分析 p185 6.4.1 LTI离散时间系统的系统函数H(z) p1851.H(z)的定义(见后后页) 6.4.1系统函数p185 1.定义:若LTI离散系统输入信号为f[n]时， 输出信号为yf[n]， 定义系统的系统函数： 3 系统函数的求解方法小结 （1）若已知激励和零状态响应的z变换，根据定义 求解。 （2）若已知系统的单位样值响应h[n]，则 。 （3）若已知系统的差分方程，则对差分方程两边取z变换，并考虑当n0时，h(n)和y(n)均为零，从而求得h(n)。 （4）若已知系统的模拟框图，则根据其输入激励与输出响应的关系，利用z变换求解。 若已知LTI离散时间系统的单位冲激序列响应h[n]和输入信号f[n] 。计算 6.4.2 LTI离散时间系统零状态响应的zT分析法 p188 6.4.3 用单边ZT解差分方程p189 对差分方程取单边ZT，自动引入初始条件， 化差分方程为代数方程。 解该代数方程得响应的ZT Y(z) 。 取反ZT得响应y[n]。 6.4.4 LTI离散时间系统的模拟p192 1 LTI离散时间系统模拟所用的基本部件p192 离散系统模拟所用基本器件为： （a） 加法器 （b） 数乘器 （c）单位 延时器 ] [ 1 n f ] [ 2 n f ] [ n f a ] [ m y ] [ n y ] [ n f ] [ n y D =f1[n]+f2[n] =af[n],a为常数 =f[n-1] 图6-2 离散系统模拟的基本器件 2．离散系统的模拟 若一阶系统的差分方程为： 则有： 1 -a 图6-3 系统模拟图 6.4.5 LTI离散时间系统的零极图.因果性及稳定性 1 LTI离散时间系统的零极图分析p194 线性移位不变离散系统： 例如某离散系统的系统函数为： 则该系统函数的零、极点图如图所示。 图6-4 的零、极点分布图 系统函数的零、极点分布图与时域特性的关系 若系统函数H(z)有零点 ，极点 则 图6-5 H(z)极点分布与h[k]的关系 2.离散时间系统的因果性3.因果LTI离散时间系统的稳定性p196 设因果LTI离散时间系统，系统函数H(z)有极点 当 时，系统稳定。否则系统不稳定，其中， 若系统函数除单位园上有一阶极点外，其余极点均位 于单位园内，称系统为临界稳定系统，临界稳定系统肯定也是不稳定系统。 第6章 LTI 离散时间信号与系统的z域分析 6.1 双边z变换(zT) 6.2 反z变换 6.3 单边zT 6.4 LTI离散时间系统的z域(zT)分析 *6.5离散时间信号的傅里叶变换 *6.6离散时间系统的频率响应 6.1 双边z变换(zT) p168 6.1.1 双边zT的定义 p168 定义 例1. 例2.单位冲激序列 6.1.2 z变换的收敛域 p170 使离散序列f[n]的ZT F(z)存在的z的范围，称为F(z)的收敛域。通常用z平面上的阴影表示。 图6-1 （a） 0 ] Re[ z ] Im[ z j 2、因果序列的ZT的收敛域是Z平面上某园的园外部分 ，全部极点为区内极点 ，收敛边界 如图6-1（b）所示。 图6-1 （b） ] Re[ z ] Im[ z j 0 3、反因果序列的ZT的收敛域是z平面上某园 的园内部分，全部极点 均为区外极点， 收敛边界 。 如图6-1（c）所示。 图6-2 （c） ] Im[ z j ] Re[ z 0 4、有限长序列的ZT的收敛域是全Z平面 6.1.3 双边z变换的性质 p172 1 线性特性p172 若 则 2 双边ZT的移位特性p173 若 则 5.时域反转特性p176 若 3 序列指数加权（Z域尺度变换）特性p174 若 证明： 4 时域卷和特性p175 若 证明： 6.2反z变换p1786.3单边ZTp180 6.3.1 单边ZT的定义p180 6.3.2 单边ZT的性质 p181 除具双边ZT的全部性质外，还具有如下性质： 1、序列乘线性加权（Z域微分）特性p181 证明： 2、单边ZT的移位特性p183 证明1： 证明2： *3、初值定理 *4、终值定理