电力系统状态估计生_陈艳波@CEPRI介绍.ppt

* 误差 量测值和真值之间的差 最直接的方法 如果我们能够知道系统的真值x，则量测误差很容易计算出来，我们就可以把误差大于3σ的量测挑选出来。 看起来好像不良数据的检测与辨识很容易。 可能吗？ 实际上，真实的系统状态是无法知道的，真实的量测误差也是一个未知数。 根据误差来判断 */109 状态变量真值 残差 量测值和量测估计值之间的差 残差和误差的关系 将量测估计在真值x附近Taylor级数展开 代入残差表达式： 得到： 根据残差来判断 */109 状态变量估计值 根据残差来判断 */109 最小二乘的基本原理 得到： 残差方程 */109 因为估计值和真值十分接近，上式的量测雅克比矩阵都可以在估计值处取值，即： 残差方程 残差灵敏度矩阵 （1）W是奇异矩阵，其秩k=m-n； （2）W是等幂矩阵：WW=W； （3）WR-1W=R-1W； （4）WRWT=WR=RWT； （5）0Wij1。 残差灵敏度矩阵的性质 */109 描述了残差和量测误差之间的线性关系 W矩阵的元素就是相应的比例系数 量测i的残差ri和所有量测误差有关 残差方程的作用 */109 如果W有逆，我们就可以用残差矢量r计算出量测误差，把大于3σ的找出来。 W可逆吗？ 是m×m阶的，但它的秩是m-n 不能通过对W求逆来求误差向量 W对角占优吗？ 如果对角占优则具有最大量测误差的量测所对应的残差一般也大。 但是，当冗余量测较低时，W可能不满足对角占优的条件，最大残差和最大量测误差并不一致。 W既不可逆，也不对角占优，是引起不良数据检测与辨识困难的根本原因。 残差方程的作用 */109 为了便于进一步简化计算公式和分析，进入残差方程的加权形式。 定义加权残差： 理解：对每个量测量对应的加权残差 定义加权量测误差： 理解：对每个量测量对应的加权误差 残差方程改写： 加权残差 */109 通过残差方程，可以得到残差的方差阵 定义矩阵D 定义标准化残差 定义标准化残差灵敏度矩阵 标准化残差方程为： 是加权残差的一种，在国外早期的文献中，标准化残差对检测和辨识单个不良数据有重要的作用。 标准化残差 */109 当量测中存在不良数据时，量测误差矢量中某些分量的值明显变大。 由残差方程可见，量测残差也会明显变大。 由目标函数的公式可知，目标函数的数值也会变大。 三种检测方法 目标函数值检测法 加权残差检测法 标准化残差检测法 不良数据的检测 */109 利用估计后的目标函数进行坏数据检测的方法简称为 　检测： 将残差方程r=Wv代入上式： 定义A=R-1W 不良数据的检测-J检测法 */109 的数学期望值 由概率论可知，随着自由度k的增大， 越来越逼近于正态分布；当k≥30时，可以用相应的正态分布来代替 分布。 不良数据的检测-J检测法 */109 0 k 是冗余量测数 方差: 是自由度为k的 分布 或 根据3σ准则，即某正态随机变量的误差将以99.75%的概率落在3σ区间之内，即： 3σ准则 */109 或 上面公式应以99.75%的概率得到满足 如果有一个坏数据发生在量测 j 上 计算新的目标函数 一般坏数据幅值比正常量测误差的标准差大许多倍，所以这第三项的值会十分大。 因此，考察估计后目标函数的值就能确定量测中是否存在坏数据。 坏数据检测性质 */109 自由度为k的 分布 正态分布 常数项 考察目标函数是否超过某一事先确定的门槛值，以确定是否存在不良数据。 实用方法 */109 无BD，属真 有BD，属真 称为漏检，或取伪错误 称为误检，或弃真错误。 有BD 无BD 这种方法的漏检率与门槛值的大小有关 J检测属总体检测，所有量测误差都会对J有贡献，并产生影响。 有时并没有坏数据，许多量测的误差虽然没有超过3σ，但也会造成J较大。 有时有一两个不良数据，但由于量测冗余度高，正常时J值就已经很大，一两个坏数据并不足以使J值发生明显变化。 所以J检测用于大系统不太敏感。 J检测也无法告诉我们哪些量测是坏数据。 J检测评价 */109 当量测值z是符合正态分布的随机变量时，其估计值可以认为等于其均值，所以残差也是一个按正态分布的随机变量。 由于加权残差的权值是相应量测的标准差的倒数，因而加权残差也符合正态分布。 不良数据的检测-加权残差检测 */109 当检查最大的加权残差 大于3时，则认为量测集中存在坏数据 误检概率： 或 对于第i个量测 根据3σ规则有： 同样，如果量测符合正态分布，标准化残差也符合正态分布，即 不良数据的检测-标准化残差检测 */109 检查最大的正则化残差 大于3时，则认为量测集中存在坏数据 误检概率： 根据3σ规则有： 不良数据的检测举例-