人教版七年级下册数学立方根PT课件.ppt

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人教版七年级下册数学立方根PT课件

10.2 立方根(1) 1.什么叫平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根? 2.什么叫算术平方根? 如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根? 正数a的平方根是: 正数a的算术平方根是: 正数有两个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0;负数没有平方根。 3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么? 回顾 思考 ? 2.计算: 解: 2 3 ± 要制作一种容积为27m3的正方体 形状的包装箱,这种包装箱的边长应该 是多少? 解:设这种包装箱的边长为x m, ∵33=27 ∴x=3 问题: 答:这种包装箱的边长应为3 m, 思考:如果问题中正方体的体积为5cm3, 正方体的边长又该是多少? 1.立方根的概念.   一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).  用式子表示,如果X3 =a,那么X叫做a的立方根. a的平方根怎样表示? 答: 或 类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示? 立方根的表示方法: 1.立方根的概念.   一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 如:33=27 则把3叫做27的立方根,即 2.开立方.   求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.  用式子表示,如果X3 =a,那么X叫做a的立方根. 数a的立方根用符号“ ”表示,读作“三次根号a”, 其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略). 当 ,则x叫做什么呢? X叫a的四次方根 , , , 你会区别下列的数吗? 表示a的算术平方根 表示a的平方根或a的二次方根 表示a的立方根或a的三次方根 表示a的四次方根 例1求下列各数的立方根:看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?   (1)8;(2)0.125;(3)0 ;(4) -8 ;(5) .      解 (1)∵23=8,∴8的立方根是2,即 思考:除2以外,还有什么数的立方等于8? 也就是说,正数8还有别的立方根吗? 分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求. (2)∵0.53=0.125,∴0.125的立方根是0.5, 即 (3)因为03=0,所以0的立方根是0,即 =0.    (4)∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2,即 思考:除-2以外,还有什么数的立方等-8?, 也就是说,负数-8还有别的立方根吗? 通过对以上问题的解答,你能总结出立方根有什么样的性质? 正数的立方根是一个正数;负数的立方根是一个负数;零的立方根是零.   (5)∵(- )3= ,∴ 的立方根是- , 即 3 2 3 2 3 2 哈哈:每一个数都只有一个立方根,记为: 立方根的性质: 1、正数的立方根是一个正数 2、负数的立方根是一个负数 3、0的立方根是0 4、如果a≥0,则 ∵ ∴ P170 ∵ ∴ 探究: -8 规律:对于任何数a都有 求下列各数的值,并找规律。 2 -2 -3 4 规律:对于任何数a都有 0 8 27 -27 0 5 P171   1.判断下列说法是否正确,并说明理由: (1) 的立方根是 (2)负数没有立方根 (3)4的平方根是2 (4)-8的立方根是-2 (5)立方根是它本身的数只有0 (6)互为相反数的数的立方根也互为相反数 课堂练习1: 3.求下列各数的立方根: (1)1,(2)-1 ,(3) -0.000008 (4)343 2.填空: -5 -5 5 4 5 4 解: 例2、求下列各式的值: (1) (2) (3) 解: (1) (2) (3) (4) 2 1.分别求下列各式的值: 课堂练习2: P171 解: 课堂练习2: 2.你能求出下列各式中的未知数x吗? (1) x3=343 (2)(x-1)3=125 解: ∴x=7 ∴x-1=5 X=6 (3) (4) (3) x=23 (4) X-2=43 ∴X=66 ∴x=8 小结: 1、平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用± 2、平方根的性质 (1)一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数 (2)0的平方根还是0 (3)负数没有平方根 3、平方根的求法: 如求4的平方根: ∵ (±2)2 = 4    ∴4的平方根是±2  即 1、立方根的定义:如果一个数的

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