第6章一阶和二阶电路的时域案例.ppt

把上述电路中的电阻 R2 换成10μF的电容 C 电路 有C 后，电路响应 u2 在开关 S 闭合后不能从 0 马上跳变到10V，而是渐地以 0 增加到10V。 例：K在 t=0 时闭合，开关闭合前电路已处于稳定状态。 求K闭合后各元件电压、电流的初值。 ⑵ 求独立初始值： ⑶ 画出 t=0+ 时的等效电路 t=0+ 时电容相当于一个4V的电压源 电感相当于一个2mA的电流源 ⑷ 求其他电压、电流 全响应的求法 三要素法的步骤 二、确定稳态值f(∞) 例: 图示电路已达稳态， t= 0时开关 S 由 a 投向 b ，试求电流 iL(t) 和 i(t) ，t≥0。 （2）作 t = 0+ 时的等效电路 （3）作t=∞时的等效电路。 （5）根据三要素法写出全响应电流 一阶电路的冲激响应可以用下面的求法： 先求出电路的单位阶跃响应——? (t)响应； 再对时间求导就得到单位冲激响应——? (t)响应； 最后乘以冲激强度即可得到冲激函数引起的响应 —— K? (t)响应。 二阶电路的冲激响应 二阶电路的冲激响应也可以用下面的求法： 先求出电路的单位阶跃响应——? (t)响应； 再对时间求导就得到单位冲激响应——? (t)响应； 最后乘以冲激强度即可得到冲激函数引起的响应 —— K? (t)响应。 定义： t 0 单位冲激函数的延迟 t ? (t-t0) t0 0 2、单位冲激函数 K为冲激函数 K?(t) 的强度 ∫ －∞ +∞ K? (t) dt = K ∫ 0+ 0－ ? (t) dt = K t 0 K K? (t) 单位冲激函数δ(t)与K 的乘积 若f (t) 在 t = 0处连续且处处有界， 则： 采样（筛分）性质 t ?(t) 0 f(t) f(0) 3、单位冲激函数的性质 f(0)?(t) 同理有： t 0 f(t) （2） ? (t) 和 ? (t) 之间的关系： 反之： ? (t) = —— d? (t) dt ∫ －∞ t ? (?)d? = ? (t) 电路对于冲激函数输入的零状态响应 单位冲激响应 冲激响应 电路对于单位冲激函数输入的 零状态响应，又称为单位冲激 特性，一般用h(t)表示： 换路定理不能用了! 二、冲激响应 零状态 R(t) 单位阶跃响应和单位冲激响应关系 单位阶跃响应 单位冲激响应 h(t) s(t) 单位冲激 ? (t) 单位阶跃 ? (t) 三、一阶电路的冲激响应 例： iC R is C + - uC 解：先求单位阶跃响应,令： uC(0+)=0 uC(?)=R ? = RC 已知： 求 is (t)为单位冲激时电路响应 uC(t)和 iC (t) iC(0+)=1 iC(?)=0 0 再求单位冲激响应,令： uC R t 0 iC 1 t 0 uC t 0 iC t 1 冲激响应 阶跃响应 ω，ω０，δ间的关系: δ ω ω0 ? 由初始条件得： t ?-? 2?-? 2? ? 0 U0 uc uL uC ?-? 2?-? uc t U0 0 ? 2? i ? ?+? 衰减振荡 欠阻尼 特例：R=0时 等幅振荡 无阻尼 t L C + - 解出： 特征根为二个相等负实根 非振荡放电 临界阻尼 定常数 可推广应用于一般二阶电路 总　结 0 t uC 非振荡 一对不相等的负实根 临界 一对相等的负实根 振荡 一对共轭复根 R 2? L/C —— R 2? L/C —— R = 2? L/C —— uC 的 波 形 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 t 等幅振荡 一对虚根 无阻尼 R = 0 § 6– 6二阶电路的零状态响应和全响应 1. 零状态响应 uc(0－)=0 , iL(0－)=0 微分方程为： R L C + - u C i L E uc解得形式为： 如果二阶电路具有初始储能，又接入外施激励，则电路的响应称为二阶电路的全响应。 全响应是零输入响应和零状态响应的叠加，可以通过求解二阶非齐次方程方法求得全响应。 注意：不能用三要素法 2.全响应 求二阶电路全响应的步骤 (a)列写t 0+电路的微分方程 (b)求通解 (c)求特解 (d)全响应=强制分量+自由分量 一阶电路是单调的响应，可用时间常数?表示过渡过程的时间。 二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。 二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。 小 结 二阶电路用三个参数? ，? 和? 0来表示动态响应。 特征根 响应性质 自由分量形式 §