第七章线性回归模型的扩展案例.ppt

山东财经大学统计学院计量经济教研室 第七章 线性回归模型的扩展 第一节 变量非线性回归模型 第二节 参数非线性回归模型* 第三节 虚拟解释变量回归模型 第四节 虚拟被解释变量回归模型* 一、对数函数模型 二、双曲线模型 第三节 虚拟变量 虚拟变量含义 虚拟解释变量的回归 分类变量表现为多种状态 在计量经济学中，把包含有虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。常用的虚拟变量模型有三种类型： 1. 解释变量中只包含虚拟变量，作用是在假定其他因素都不变时，只研究分类变量是否使被解释变量表现出显著差异； 2. 解释变量中既含数值变量，又含虚拟变量，研究数值变量和虚拟变量同时对被解释变量的影响； 3. 被解释变量本身为虚拟变量的模型，即被解释变量本身取值为0或1的模型，适于对某社会经济现象进行“是”与“否”的判断研究。 本节讨论前两种情形。 二、虚拟解释变量的回归 在计量经济模型中，加入虚拟解释变量的途径有两种基本类型：一是加法类型；二是乘法类型。不同的途径引入虚拟变量有不同的作用，加法方式引入虚拟变量改变的是模型的截距；乘法方式引入虚拟变量改变的是模型的斜率。 （一）用虚拟变量表示不同截距的回归—加法类型 以加法类型引入虚拟解释变量的模型，虚拟解释变量与其他解释变量是相加关系；从计量经济模型的意义看，其作用是改变了设定模型的截距水平。比如： 例 ：研究性别与收入（yi）的关系：我们可以定义虚拟变量Di， Di =0时表示女性，Di =1时表示男性，即： 对于线性回归模型 (7.18)， 若假设H0：β1 =0成立，则说明收入与性别将没有太大关系；若假设H0：β1=0不成立，则说明收入与性别有关。 以加法类型引入虚拟变量时，分为两种情形：解释变量只有分类变量而无数值变量；解释变量既有数值变量又有分类变量。 1.解释变量只有分类变量而无数值变量的回归 例7-4 研究学历与收入（yi）的关系：可以建立如下模型： 表7-6为从某城市随机获取的10名职工的学历情况与最初参加工作时的起薪。试建立样本回归模型。 起薪（元） 教育 （1=大学，0=非大学） 起 薪 （元） 教育（1=大学，0=非大学） 2300 1500 1400 2100 2500 1 0 0 1 1 1700 1300 900 1700 2200 0 1 0 0 1 表7-6 起薪与受教育程度数据 由结果可知， 对应的t检验值为2.3，在统计上显著，说明学历对收入有着显著的影响，即说明受教育水平不同的两类人群的起薪是不同的。由方程可得，大学毕业的起薪均值为2080元，而非大学毕业的起薪均值为1440元，前者比后者高出640元( 的系数)。 最小二乘估计结果: 因为这种案例实际上是不同组别的均值比较，可以通过方差分析完成，这种情况的模型又被称为方差分析模型。该例的excel方差分析结果如表7-7： 　 　 　 　 9 2304000 总计 160000 8 1280000 组内 5.317655 0.035265 6.4 1024000 1 1024000 组间 F crit P-value F MS df SS 差异源 方差分析 212000 2080 10400 5 大学 108000 1440 7200 5 非大学 方差 平均 求和 观测数 组 表7-7 excel方差分析输出结果 2.解释变量同时包含常规数值变量和虚拟变量的回归 例如，我们认为，某个企业工人的月工资（y）与工作岗位类型（分为一般岗位和特殊岗位）有关，也与工作年限（x）有关。回归模型如下： （7.19） 其中岗位类型用虚拟变量表示： 于是有 因而可以看出(7.19)实际上是两条截距不同、斜率相同的直线的组合，如图7-4。这里斜率相同是在模型设定时隐含的假定。 x y 在 的假设下，用t检验，可以进行工作岗位不同状态时月工资是否存在差异的检验。 （二）用虚拟变量表示不同斜率的回归——乘法类型 以乘法类型引入虚拟解释变量，是在所设定的计量经济模型中，将虚拟解释变量与其他解释变量相乘作为解释变量，以表示模型中斜率系数的差异。以乘法类型引入虚拟解释变量，可以进行两个回归模型的比较、进行因素间的交互影响分析和提高模型对现实经济现象的描述精度。 1．回归模型的比较——结构变化检验 以加法类型引入虚拟解释变量，分类变量仅影响不同类型模型截距项，但是在现实